2019秋金版学案数学必修4(人教A版)练习：1.4-1.4.2第1课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性 Word版含解析.pdf

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1、A级基础巩固一、选择题1．下列函数中，周期为π的函数是()A．y＝2sinxB．y＝cosx1ππC．y＝sinx＋D．y＝cos－2x2332ππ解析：根据公式T＝可知函数y＝cos－2x的最小正周期是T

2、ω

3、32π＝＝π.

4、－2

5、答案：Dxπ2．函数y＝cos－＋是()22A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数也是偶函数xπ解析：由题意知y＝cos－＋的定义域为R，22xπx且关于原点对称．因为y＝f(x)＝cos－＋＝sin，222xx所以

6、f(－x)＝sin－＝－sin＝－f(x)．22xπ所以y＝cos－＋是奇函数．22答案：A3．下列函数为奇函数的是()A．y＝xB．y＝

7、sinx

8、C．y＝cosxD．y＝ex－e－x解析：对于D，f(x)＝ex－e－x的定义域为R，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，故y＝ex－e－x为奇函数．而y＝x的定义域为{x

9、x≥0}，不具有对称性，故y＝x为非奇非偶函数．y＝

10、sinx

11、和y＝cosx为偶函数．答案：D4．(2019·惠州市调研)函数f(x)＝2cos2ωx－sin2ωx＋2(ω>0)的最小正周期

12、为π，则ω＝()3A.B．221C．1D.235解析：因为f(x)＝2cos2ωx－sin2ωx＋2＝cos2ωx＋，ω>0，所以222π最小正周期T＝＝π，所以ω＝1.2ω答案：Cπ5．已知函数y＝sin(2x＋φ)在x＝处取得最大值，则函数y＝cos(2x6＋φ)的图象()ππA．关于点，0对称B．关于点，0对称63ππC．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称63π解析：因为函数y＝sin(2x＋φ)在x＝处取得最大值，6πππ所以2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝＋2kπ，k∈Z.626ππ所

13、以y＝cos(2x＋φ)＝cos2x＋＋2kπ＝cos2x＋.66π经验证可知，其图象关于点，0对称．6答案：A二、填空题6．函数f(x)＝2cos2x＋1的图象关于________对称(填“原点”或“y轴”)．解析：函数的定义域为R，f(－x)＝2cos2(－x)＋1＝2cos(－2x)＋1＝2cos2x＋1＝f(x)．故f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称．答案：y轴x7．方程sinx＝的解的个数为________．10解析：这是一个超越方程，无法直接求解，考虑数形结合思想，x转化为函数y＝sinx

14、的图象与函数y＝图象的交点个数问题，借助图10形直观求解．x4π当x≥4π时，≥>1>sinx，此时两图象无交点；10105π55π25π当0＝，从而当4π>x>0，有2210203个交点．由对称性知，当x<0时，有3个交点，加上x＝0处的交点，一共有7个交点．答案：7π8．若函数f(x)＝2cosωx＋的最小正周期为T，且T∈(1，3)，3则ω的最大正整数值是________．2π2π解析：ω＝，因为T∈(1，3)，所以＜ω＜2π.T3所以ω的最大正整数值为6.答案：6三、解答题9．

15、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝lg(sinx＋1＋sin2x)；3x3π(2)f(x)＝sin＋.42解：(1)因为1＋sin2x＞sin2x，所以1＋sin2x＞

16、sinx

17、≥－sinx，所以sinx＋1＋sin2x＞0，所以函数f(x)的定义域为R.f(－x)＝lg[sin(－x)＋1＋sin2（－x）]＝lg(－sinx＋1＋sin2x)1＝lg＝－lg(sinx＋1＋sin2x)＝－f(x)，sinx＋1＋sin2x所以f(x)为奇函数．3x3π3x(2)f(x)＝sin＋＝－cos，

18、x∈R.4243x3x又f(－x)＝－cos－＝－cos＝f(x)，443x3π所以函数f(x)＝sin＋是偶函数．42110．函数f(x)满足f(x＋2)＝－.求证：f(x)是周期函数，并求f（x）出它的一个周期．1证明：因为f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－＝f(x)，f（x＋2）所以f(x)是周期函数，且4是它的一个周期．B级能力提升3π1．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，2πcosx，－≤x≤0，15π若f(x)＝2则f－的值等于()4sinx，0≤x≤π，2A．

19、1B.22C．0D．－215π3π3π3π3π2解析：f－＝f×（－3）＋＝f＝sin＝.424442答案：B2．已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)＝0在[－2，2]上