2019版数学人教B版选修2-1训练：第三章 空间向量与立体几何 检测 Word版含解析.pdf

《2019版数学人教B版选修2-1训练：第三章 空间向量与立体几何 检测 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第三章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知在正方体ABCD-ABCD中,E为侧面BCCB的中心.若则111111的值为A.1B解析:则x+y+z=2,故选C.∴x=1,y=z答案:C2.已知i,j,k为单位正交基底,a=3i+2j-k,b=i-j+2k,则5a与3b的数量积等于()A.-15B.-5C.-3D.-1解析:a=(3,2,-1),b=(1,-1,2),故5a=(15,10,-5),3b=(3,-3,6),∴5a·3b=4

2、5-30-30=-15.答案:A3.已知向量ab=(x,1,2),其中x>0,若a∥b,则x的值为()A.8B.4C.2D.1解析:a∥b⇔存在λ∈R使a=λb⇔⇔⇔答案:B4.已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是()ABCD解析:选项D中的三个系数和故M与点A,B,C一定共面.答案:D5.若a,b,c是空间的非零向量,则下列命题中的真命题是()A.(a·b)c=(b·c)aB.若a·b=-

3、a

4、·

5、b

6、,则a∥bC.若a·c=b·c,则a∥bD.若a·a=b·b,则a=b解析:(

7、a·b)c是与c共线的向量,(b·c)a是与a共线的向量,a与c不一定共线,故A项为假命题;若a·b=-

8、a

9、·

10、b

11、,则a与b方向相反,所以a∥b,故B项为真命题;若a·c=b·c,则(a-b)·c=0,即(a-b)⊥c,不能得出a∥b,故C项为假命题;若a·a=b·b,则

12、a

13、=

14、b

15、,a与b方向未必相同,故不能得出a=b,所以D项为假命题.答案:B则等于6.若向量a=(1,x,2),b=(2,-1,2),且a,b夹角的余弦值为A.2B.-2或C.-2或-解析:cos解得x=-2或x答案:C7.在四棱锥P-ABCD中,底面ABC

16、D是平行四边形则与底面的关系是A.相交B.垂直C.不垂直D.成60°角解析:⊥平面ABCD.答案:B8.下面命题中,正确的命题有()①若n,n分别是不同平面α,β的法向量,则n∥n⇔α∥β;1212②若n,n分别是平面α,β的法向量,则α⊥β⇔n·n=0;1212③若n是平面α的法向量,b,c是α内两个不共线的向量,a=λb+μc(λ,μ∈R),则n·a=0;④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:D9.如图,在正四棱柱ABCD-ABCD中,AA=2AB,则异面直线AB与AD所成角的余弦值为(

17、)1111111AC解析:用坐标法求向量的夹角.答案:D10.已知向量n=(1,0,-1)与平面α垂直,且α经过点A(2,3,1),则点P(4,3,2)到α的距离为()AC解析:又n与α垂直,所以P到α的距离为----故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.如图,在正方体ABCD-ABCD中,M,N分别是棱CD,CC的中点,则异面直线AM与DN所成的角111111的大小是.解析:如图,以点D为原点,以DA,DC,DD为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.1设正方体的棱长为2,则所以故异面

18、直线AM与1DN所成的角的大小为90°.答案:90°12.已知空间三点O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1),若直线OA上的一点H(x,y,z),满足BH⊥OA,则x=,y=,z=.解析:∵BH⊥OA,∴(x,y-1,z-1)·(-1,1,0)=0.又OH∥OA,∴(x,y,z)=k(-1,1,0),联立解得x=答案:13.已知

19、a

20、=

21、b

22、=

23、c

24、=1,a+b+c=0,则a·c+b·c+a·b=.解析:设a·c+b·c+a·b=x,则2x=(a+b)·c+(b+c)·a+(c+a)·b=-

25、c

26、2-

27、a

28、2-

29、b

30、2=-3,

31、解得x=答案:14.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为.解析:因为

32、a

33、=

34、b

35、,所以平行四边形为菱形.又a+b=(4,1,3),a-b=(0,-3,1),

36、a+b

37、

38、a-b

39、所以S答案:15.给出命题:①在ABCD中②在△ABC中,若则△ABC是锐角三角形;③在梯形ABCD中,E,F分别是两腰BC,DA的中点,则以上命题中,正确命题的序号是.解析:①满足向量运算的平行四边形法则,故正确;·cosA>0⇒∠A<90°,但∠B,∠C无法确定,△ABC是否是锐角三角形无法确定,故错误;③符合梯形中位

40、线的性质,故正确.答案:①③三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)在平行六面体ABCD-ABCD中,AB=1