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《2019版数学人教B版选修2-1训练：3.1.4 空间向量的直角坐标运算 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.4空间向量的直角坐标运算课时过关·能力提升1.已知点B是点A(3,7,-4)在xOz平面上的射影,则A.(9,0,16)B.25C.5D.13解析:由题意,得B(3,0,-4),∴答案:B2.已知A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离A解析:由题意,得则所以答案:C3.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为()AC.4D.8解析:∵
2、a
3、-b
4、=3,a,b>∴cos∴S=
5、a
6、
7、b
8、sin答案:A4.已知a=(cosα,
9、1,sinα),b=(sinα,1,cosα),则a+b与a-b的夹角是()A.90°B.60°C.30°D.0°解析:(a+b)·(a-b)=a2-b2=cos2α+12+sin2α-(sin2α+12+cos2α)=0,故a+b与a-b的夹角是90°.答案:A★5.已知a=(2,4,5),b=(3,x,y),若a∥b,则()A.x=6,y=15B.x=3,yC.x=3,y=15D.x=6,y解析:a∥b⇔答案:D6.已知在平行六面体ABCD-ABCD中a=(2,1,-1)b=(1,-2,1)c=(1,1,1),则1111解析:a
10、+b+c=(2,1,-1)+(1,-2,1)+(1,1,1)=(4,0,1),∴答案:7.已知三点P(-x,1,-3),P(2,y,-1),P(-123则3,0,z),若解析:由已知条件得,(-3+x,0-1,z+3)解得x=6,y=答案:68.已知点A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1),且ab,则=.解析:由题中条件得a=(-1,-1,0),b=(-1,0,-1).故cos所以=60°.答案:60°9.设空间两个单位向量与的夹角都等于求∠AOB.解:由题意得解得n故cos∠AOB★10
11、.在正方体ABCD-ABCD中,M是AA的中点,问当点N位于AB何处时,MN⊥MC?111111解:以A为坐标原点,棱AB,AD,AA所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,设正方体1的棱长为a,则-所以因为MN⊥MC,1所以得x所以点N的坐标为即N为AB的四等分点且靠近点A时,MN⊥MC.1
