人教B版2020年秋高中数学选修2-1练习：3.1.4空间向量的直角坐标运算_含解析.doc

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1、3.1.4　空间向量的直角坐标运算课时过关·能力提升1.已知点B是点A(3,7,-4)在xOz平面上的射影,则A.(9,0,16)B.25C.5D.13解析:由题意,得B(3,0,-4),∴答案:B2.已知A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离A解析:由题意,所答案:C3.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为(　　)AC.4D.8解析:∵

2、a

3、b

4、=3,∴cosa,b>∴S=

5、a

6、

7、b

8、sin答案:A4.已知a=(cosα,1,sinα),b=(sinα

9、,1,cosα),则a+b与a-b的夹角是(　　)A.90°B.60°C.30°D.0°解析:(a+b)·(a-b)=a2-b2=cos2α+12+sin2α-(sin2α+12+cos2α)=0,故a+b与a-b的夹角是90°.答案:A★5.已知a=(2,4,5),b=(3,x,y),若a∥b,则(　　)A.x=6,y=15B.x=3,yC.x=3,y=15D.x=6,y解析:a∥b⇔答案:D6.已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中a=(2,1,-1)b=(1,-2,1)c=(1,1,1),则解析:a+b+c=(2,1,-1)+(1,-2,1)+(1

10、,1,1)=(4,0,1),∴答案:7.已知三点P1(-x,1,-3),P2(2,y,-1),P3(-3,0,z),解析:由已知条件得,(-3+x,0-1,z+3)解得x=6,y=答案:6　8.已知点A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1),ab,则=　　　　　. 解析:由题中条件得a=(-1,-1,0),b=(-1,0,-1).故cos所以=60°.答案:60°9.设空间两个单位向∠AOB.解:由题意解得n故cos∠AOB★10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,问当点N位于AB何处时,MN⊥M

11、C1?解:以A为坐标原点,棱AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为a,所因为MN⊥MC1,所x所以点N的坐标N为AB的四等分点且靠近点A时,MN⊥MC1.