2016高中数学人教a版选修（2-1）3.1.4《空间向量运算的坐标表示》word导学案

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1、3.1.4空间向量运算的坐标表示【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。【学习目标】1.掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式；2.会用这些公式解决有关问题.【重点】利用两个向量的基本公式解决立体几何中的问题．【难点】空间向量的基本公式的应用一、自主学习1预习教材P95~P97,解决下列问题复习1：设在平面直角坐标系中，A，B，则线段︱AB︱＝.复习2：已知，求：⑴a＋B.⑵3a－b；⑶6a.；⑷a·b.2.导学提纲1)向量的模：设a＝，则｜a｜＝2)两个向量的夹角公式：设

2、a＝，b＝，由向量数量积定义a·b＝

3、a

4、

5、b

6、cos＜a,b＞，又由向量数量积坐标运算公式：a·b＝，由此可以得出：cos＜a,b＞＝①当cos＜a、b＞＝1时，a与b所成角是；②当cos＜a、b＞＝－1时，a与b所成角是；③当cos＜a、b＞＝0时，a与b所成角是，即a与b的位置关系是，用符合表示为.④设a＝，b＝，则⑴a//ba与b所成角是a与b的坐标关系为；⑵a⊥ba与b的坐标关系为；3)两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，已知点，，则线段AB的长度为：_____________________.4)线段定比分点的坐标公式：（1）在

7、空间直角坐标系中，已知点，，则线段AB的中点坐标为:.（2）在空间直角坐标系中，平面中的定比分点坐标公式是否适用？已知点，，且,则P的坐标为：___________________.二、典型例题例1.1.若a＝，b＝，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不不要条件2.已知，且，则x＝.3.已知,与的夹角为120°，则的值为（）A.B.C.D.4.若，且的夹角为钝角，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知，且，则（）A.B.C.D.6.已知++＝，

8、

9、＝2，

10、

11、＝3，

12、

13、＝，则向量与之间的夹角为（）A．3

14、0°B．45°C．60°D．以上都不对7.已知且与互相垂直，则的值是（）A..1B.C.D.8.若A(m＋1，n－1,3)，B.(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n=例2如图,在正方体中(1)点分别是的一个四等分点，求与所成的角的余弦值．(2)，求与所成角的余弦值．例3在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,点是的中点，求证：.变式：正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，点M是的中点，在直线上求一点N，使得三、拓展训练例4棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O1、O2、O

15、3分别是平面A1B1C1D1、平面BB1C1C、平面ABCD的中心．(1)求证：B1O3⊥PA；(2)求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值；(3)求PO2的长．变式：直三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，AA1＝2，N是AA1的中点．(1)求BN的长；(2)求BA1，B1C所成角的余弦值．四、变式训练：课本第97页练习1-3题五、课后巩固1.课本第98页A组5.6.7.8.9.10.11题2..在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝C

16、D，H为C1G的中点，(1)求证：EF⊥B1C；(2)求EF与C1G所成的角的余弦值；(3)求FH的长.