2019-2020学年数学人教A版选修2-1优化练习：第三章 章末检测(三) 空间向量与立体几何 Word版含解析.pdf

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1、章末检测(三)空间向量与立体几何时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，若ka－b与b垂直，则实数k＝()A．7B．－7C．6D．－6解析：ka－b＝k(－1,0,1)－(1,2,3)＝(－k－1，－2，k－3)，若ka－b与b垂直，则(ka－b)·b＝0，即(－k－1)－4＋3(k－3)＝0，解得k＝7.答案：A2．已知向量a＝(－2,3,2)，b＝(1，－5，－1)，则ma＋b与2a－3b相互垂直的充分必要

2、条件是()1717A．－B.13131616C.D．－1313解析：∵ma＋b＝m(－2,3,2)＋(1，－5，－1)＝(－2m＋1,3m－5,2m－1)，2a－3b＝2(－2,3,2)－3(1，－5，－1)＝(－7,21,7)．∵(ma＋b)⊥(2a－3b)⇔(ma＋b)·(2a－3b)＝170⇔－7(－2m＋1)＋21(3m－5)＋7(2m－1)＝0⇔m＝.13答案：B3.如图，在空间平移△ABC到△A′B′C′，连接对应顶点，——→→→设AA′＝a，AB＝b，AC＝c，M是BC′的中点，N是B′C′→的中点，用向量a，b，c表示向量MN等于()1

3、1111A．a＋b＋cB.a＋b＋c2222211C．a＋bD.a22→1——→1——→1解析：MN＝BB′＝AA′＝a.222答案：D→→→4．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若AP＝2PB，则

4、PD

5、的值是()12A.B.33776C.D.33→解析：设P(x，y，z)则AP＝(x－1，y－2，z－1)，→PB＝(－1－x,3－y,4－z)，→→18由AP＝2PB知x＝－，y＝，z＝3，3318即P－，，3.33→77由两点间距离公式可得

6、PD

7、＝.3答案：C5.设ABCD的对角线AC和BD交于E，P为空间

8、任意一点，如→→→→→图所示，若PA＋PB＋PC＋PD＝xPE，则x＝()A．2B．3C．4D．5解析：∵E为AC，BD的中点，→1→→∴由中点公式得PE＝(PA＋PC)，2→1→→PE＝(PB＋PD)．2→→→→→∴PA＋PB＋PC＋PD＝4PE.从而x＝4.答案：C6．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则

9、b－a

10、的最小值是()555A.B.553511C.D.55解析：b－a＝(1＋t,2t－1,0)，∴

11、b－a

12、2＝(1＋t)2＋(2t－1)2＋0219＝5t2－2t＋2＝5t－2＋.559∴

13、b－a

14、2＝.min

15、535∴

16、b－a

17、＝.min5答案：C7．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()6263A.B.776465C.D.77解析：∵a，b，c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使c＝xa＋yb，即(7,5，λ)＝x(2，－1,3)＋y(－1,4，－2)＝(2x－y，－x＋4y,3x－2y)，2x－y＝7，33x＝，7所以－x＋4y＝5，解得y＝17.3x－2y＝λ.765∴λ＝3x－2y＝.7答案：D8．在正方体ABCD-ABCD中，M，N分别是棱AA和BB的中点

18、，111111→→则sin〈CM，DN〉＝()1454A.B.99525C.D.99解析：建立如图所示坐标系，设正方体棱长为2.→可知CM＝(2，－2,1)，→DN＝(2,2，－1)．1→→1cos〈CM，DN〉＝－.19→→45∴sin〈CM，DN〉＝.19答案：A9．在长方体ABCD-ABCD中，AB＝2，BC＝2，DD＝3，则AC与BD所成111111角的余弦值是()370A．0B.7037070C．－D.7070解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,3)，B(2,2,0)，A(2,0,0)，C(0，2,0)，1→→所以BD＝(－2，

19、－2,3)，AC＝(－2,2,0)，1→→→→BD·AC所以cos〈BD，AC〉＝1＝0，1→→

20、BD

21、·

22、AC

23、1故选A.答案：A110．若直线l的方向向量为(2,1，m)，平面α的法向量为1，，2，且l⊥α，2则m＝()A．2B．3C．4D．5解析：∵l⊥α，∴直线l的方向向量平行于平面α的法向量．21m∴＝＝.1122∴m＝4.答案：C11．已知直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，D为AB的中点，沿中线将△ACD折起使得AB＝13，则二面角A-CD-B的大小为()A．60°B．90°C．120°D．150°解析：取C

24、D中点E，在平面BCD内过B点作BF⊥CD，交CD延长线于F.据题意知AE⊥CD.AE＝BF＝