2019-2020学年数学人教A版选修2-1优化练习：第三章 3.1 3.1.3 空间向量的数量积运算 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1.如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是()→→A．2BA·AC→→B．2AD·DB→→C．2FG·AC→→D．2EF·CB→→→→→→1解析：2BA·AC＝－a2，故A错；2AD·DB＝－a2，故B错；2EF·CB＝－a2，故2D错，只有C正确．答案：C→→→→→2．设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(DB＋DC－2DA)·(AB－AC)＝0，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形→→→→→解析：(DB＋D

2、C－2DA)·(AB－AC)→→→→→→＝(DB－DA＋DC－DA)·(AB－AC)→→→→＝(AB＋AC)·(AB－AC)→→＝AB2－AC2＝0→→∴

3、AB

4、＝

5、AC

6、，∴△ABC是等腰三角形．答案：B3．已知向量a，b，c两两交角为60°，其模都为1，则

7、a－b＋2c

8、等于()A.5B．5C．6D.6解析：因为

9、a

10、＝

11、b

12、＝

13、c

14、＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，1所以a·b＝b·c＝a·c＝，2a2＝b2＝c2＝1，所以

15、a－b＋2c

16、＝a－b＋2c2＝a2＋b2＋4c2－2a·b＋4a·c－4b·c111＝1＋1＋4－2×＋4×

17、－4×222＝6－1＋2－2＝5.答案：A4.已知平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，且PA＝6，则PC＝()A．3B．7C．4D．6→→→→→→→→→→→→→解析：

18、PC

19、2＝PC·PC＝(PA＋AD＋DC)2＝

20、PA

21、2＋

22、AD

23、2＋

24、CD

25、2＋2PA·AD＋2AD·DC→→→→＋2PA·DC＝62＋42＋32＋2

26、AD

27、

28、DC

29、cos120°＝49.答案：B5．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则

30、a

31、等于()5337A.B.222135C.D.22解析：∵a＝(1，n,2)

32、，b＝(－2,1,2)．∴2a－b＝(2,2n,4)－(－2,1,2)＝(4,2n－1,2)，∵2a－b与b垂直，∴(2a－b)·b＝0，即5535－2×4＋1×(2n－1)＋4＝0，∴n＝，故

33、a

34、＝12＋2＋22＝.222答案：D6．在四面体OABC中，棱OA、OB、OC两两垂直，且OA＝1，OB＝2，OC＝3，→→→→G为△ABC的重心，则OG·(OA＋OB＋OC)＝________.→→→→→→→→→→OA＋OB＋OC解析：由已知OA·OB＝OA·OC＝OB·OC＝0，且OG＝，3→→→→故OG·(OA＋OB＋OC)1→→→＝(OA＋OB＋OC)2

35、31→→→＝(

36、OA

37、2＋

38、OB

39、2＋

40、OC

41、2)3114＝(1＋4＋9)＝.3314答案：37．已知

42、a

43、＝32，

44、b

45、＝4，m＝a＋b，n＝a＋λb，〈a，b〉＝135°，m⊥n，则λ＝________.解析：因为m⊥n，所以m·n＝0，即(a＋b)·(a＋λb)＝0，所以a2＋(λ＋1)a·b＋λb2＝0，所以(32)2＋(λ＋1)×32×4×cos135°＋λ·42＝0，所以18－12(λ＋1)＋16λ＝0，所以4λ＋6＝0，3λ＝－.23答案：－28．已知空间向量a，b满足

46、a

47、＝

48、b

49、＝

50、a－b

51、＝2，则

52、3a－2b

53、＝________.解析：∵

54、

55、a

56、＝

57、b

58、＝

59、a－b

60、＝2，∴

61、a－b

62、2＝4，即a2－2a·b＋b2＝4，∴a·b＝2，∴

63、3a－2b

64、2＝(3a－2b)2＝9a2－12a·b＋4b2＝28，故

65、3a－2b

66、＝27.答案：279.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.求证：PA⊥BD.→→→→→→证明：∵PA＝DA－DP，DB＝DA＋DC.→→→→→→∴PA·DB＝(DA－DP)·(DA＋DC)→→→→→→→＝DA2＋DA·DC－DP·DA－DP·DC＝DA2＋DA·2DA·cos120°＝0.→→∴PA⊥DB，即PA

67、⊥BD.10.如图，已知线段AB⊥平面α，BC⊂α，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF＝30°，D与A在α的同侧，若AB＝BC＝CD＝2，求A，D两点间的距离．→→→→解析：∵AD＝AB＋BC＋CD，→→→∴

68、AD

69、2＝AD·AD→→→→→→→→→→→→→＝(AB＋BC＋CD)·(AB＋BC＋CD)＝

70、AB

71、2＋

72、BC

73、2＋

74、CD

75、2＋2AB·BC＋2BC·CD＋→→2AB·CD①→→→∵AB＝BC＝CD＝2，∴

76、AB

77、＝

78、BC

79、＝

80、CD

81、＝2②又∵AB⊥α，BC⊂α，∴AB⊥BC.→→∴AB·BC＝0.③→→∵CD⊥BC，∴CD·BC＝0.④→→→把②③④

82、代入①可得

83、AD

84、2＝4＋4＋4＋2A