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《2019版数学人教B版选修2-1训练：3.1.3 两个向量的数量积 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.3两个向量的数量积课时过关·能力提升1.
2、a+b
3、=
4、a-b
5、的充要条件是()A.a=0或b=0B.a∥bC.a·b=0D.
6、a
7、=
8、b
9、答案:C2.下列式子正确的是()A.
10、a
11、·a=a2B.(a·b)2=a2·b2C.(a·b)c=a(b·c)D.
12、a·b
13、≤
14、a
15、·
16、b
17、答案:D3.在空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC则A解析:∴故cos答案:D4.设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足则△BCD是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定解析:∠DBC为锐角
18、,同理可得∠BCD,∠BDC均为锐角.答案:B★5.若
19、a
20、=1,
21、b
22、=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角是()A.30°B.60°C.120°D.150°解析:∵c⊥a,∴c·a=(a+b)·a=0,可得a·b=-1,∴cos故向量a与b的夹角是120°.答案:C6.已知
23、a
24、=
25、b
26、=
27、c
28、=1,a·b=b·c=c·a=0,则
29、a+b+c
30、=.解析:因为
31、a+b+c
32、2=(a+b+c)2=
33、a
34、2+
35、b
36、2+
37、c
38、2+2(a·b+b·c+a·c)=3,所以
39、a+b+c
40、答案:7.已知
41、a≠c,b≠0,a·b=b·c,且d=a-c,则=.解析:∵a·b=b·c,∴(a-c)·b=0,∴b⊥d.故=90°.答案:90°8.已知向量a,b之间的夹角为30°,
42、a
43、=3,
44、b
45、=4,求a·b,a2,b2,(a+2b)·(a-b).分析:利用向量数量积的定义、性质及运算律.解:a·b=
46、a
47、
48、b
49、cos=3×4×cos30°=a2=a·a=
50、a
51、2=9,b2=b·b=
52、b
53、2=16,(a+2b)·(a-b)=a2+a·b-2b2=9+=.★9.在正方体ABCD-ABCD
54、中,求异面直线AB与AC所成的角.11111分析:选择为基底,先求再利用公式cos求cos最后确定解:不妨设正方体的棱长为1abc,则
55、a
56、=
57、b
58、=
59、c
60、=1,a·b=b·c=c·a=0.a-ca+b,a-c)·(a+b)=
61、a
62、2+a·b-a·c-b·c=1.而又∈[0,π],∴故异面直线AB与AC所成的角为1
