高中数学人教a版选修（2-1）3.1.3《空间向量的数量积(一）》word导学案

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1、3.1.3空间向量的数量积(一）【学习目标】1.掌握空间向量夹角概念；2.掌握空间向量的数量积运算及其运算律；3.利用空间向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。【自主学习】1.空间向量的夹角及其表示：2.两个向量垂直：3.向量的数量积：补充定义:零向量与任何向量的数量积为______________.4.空间向量数量积的运算律：①___________________②__________________③___________________【自主检测】思考：1.对于三个均不为零的数若，则对于向量2.对于三个均不为零的数若，则（或）.对于向量3.对于三个均不为零的数有对于向量向量的

2、数量积满足结合律么？【典型例题】例1在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直.请你画出图形，写出已知和求证，然后根据分析给出证明.分析：只需证明平面内的直线l的方向向量与的数量积为0.完成此题后，请你比较传统证法与向量证法的优劣，进而自己证明此定理的逆定理即三垂线定理的逆定理.例2已知:是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且.求证：．分析：要证明，就是要证明直线和平面内的任意一条直线g都垂直（直线和平面垂直的定义），因此要寻找直线g与的关系.证明：【总结提升】用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后

3、通过向量运算得解.