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《高中数学 3.1.3空间向量的数量积（1）导学案新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.3．空间向量的数量积（1）学习目标1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2.掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．学习过程一、课前准备（预习教材P90~P92，找出疑惑之处）复习1：什么是平面向量与的数量积？复习2：在边长为1的正三角形⊿ABC中，求.二、新课导学※学习探究探究任务一：空间向量的数量积定义和性质问题：在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量，能否用向量的知识解决空间两条直线的夹角和空间线段的长度问题？新知：1)两个向量的夹角的定义：已知两非零向量，在空间一点，作，则叫做向量与的夹角，记作.试试：⑴范围:
2、=0时,;=π时,⑵成立吗？⑶，则称与互相垂直，记作.2)向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作，即.规定:零向量与任意向量的数量积等于零.反思：⑴两个向量的数量积是数量还是向量？⑵（选0还是）⑶你能说出的几何意义吗？3)空间向量数量积的性质：（1）设单位向量，则．（2）．（3）＝.4)空间向量数量积运算律：（1）．（2）（交换律）．（3）（分配律反思：⑴吗？举例说明.⑵若，则吗？举例说明.⑶若，则吗？为什么？※典型例题例1用向量方法证明：在平面上的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.变式1：用向量方法证明：已知：是平面内的两条相交直线，
3、直线与平面的交点为，且.求证：．例2如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值变式：如图，在正三棱柱ABC-ABC中，若AB=BB,则AB与CB所成的角为（）A.60°B.90°C.105°D.75°例3如图，在平行四边形ABCD-ABCD中，,,,==60°,求的长.※动手试试练1.已知向量满足，，，则____.练2.,则的夹角大小为_____.三、总结提升※学习小结1..向量的数量积的定义和几何意义.2.向量的数量积的性质和运算律的运用.※知识拓展向量给出了一种解决立体几何中证明垂直问题，求两条直线的夹角和线段长度的新方法.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况
4、为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列命题中：①若，则，中至少一个为②若且，则③④正确有个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（）A.B.C.D.3.已知中，所对的边为，且,,则=4.已知，，且和不共线，当与的夹角是锐角时，的取值范围是.5.已知向量满足，，，则____课后作业：1.已知空间四边形中，，，求证：.2.已知线段AB、BD在平面内,BD⊥AB,线段,如果AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D间的距离.§3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示学习目标1.
5、掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；2.掌握空间向量的坐标运算的规律；学习过程一、课前准备（预习教材P92-96找出疑惑之处）复习1：平面向量基本定理：对平面上的任意一个向量，是平面上两个向量，总是存在实数对，使得向量可以用来表示，表达式为，其中叫做.若，则称向量正交分解.复习2：平面向量的坐标表示：平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴上的向量作为基底，对平面上任意向量，有且只有一对实数x，y，使得，，则称有序对为向量的，即＝.二、新课导学※学习探究探究任务一：空间向量的正交分解问题：对空间的任意向量，能否用空间的几个向量唯一表示？如果能，那需要几个向量？这几个向
6、量有何位置关系？新知：⑴空间向量的正交分解：空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量、、，使.如果两两，这种分解就是空间向量的正交分解.(2)空间向量基本定理：如果三个向量，对空间任一向量，存在有序实数组，使得.把的一个基底，都叫做基向量.反思：空间任意一个向量的基底有个.⑶单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相，长度都为，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示.⑷空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a，且设i、j、k为x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组，使得，则称有序实数组为向量a的坐标，记着.⑸设A，B，则＝.⑹
7、向量的直角坐标运算：设a＝，b＝，则⑴a＋b＝；⑵a－b＝；⑶λa＝；⑷a·b＝.试试：1.设，则向量的坐标为.2.若A，B，则＝.3.已知a＝，b＝，求a＋b，a－b，8a，a·b※典型例题例1已知向量是空间的一个基底，从向量中选哪一个向量，一定可以与向量构成空间的另一个基底？变式：已知O,A,B,C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C是否共面？小结：判定空间三个向量是否构成空间的一个基底的方法是：这三个向量一定不共面.例2如图，M,N分别是四面体QABC的边OA,
