高中数学 3.1.3空间向量的数量积（1）导学案新人教a版选修2-1(2)

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1、3.1.3．空间向量的数量积（1）【学习目标】1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2.掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．【重点难点】空间向量夹角和模的概念及表示方法利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．【学习过程】一、自主预习（预习教材P90~P92，找出疑惑之处）复习1：什么是平面向量与的数量积？复习2：在边长为1的正三角形⊿ABC中，求.二、合作探究　归纳展示探究任务一：空间向量的数量积定义和性质问题：在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量，能否用向量的知识解决空

2、间两条直线的夹角和空间线段的长度问题？三、讨论交流点拨提升1)两个向量的夹角的定义：已知两非零向量，在空间一点，作，则叫做向量与的夹角，记作.试试：⑴范围:=0时,;=π时,⑵成立吗？⑶，则称与互相垂直，记作.2)向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作，即.规定:零向量与任意向量的数量积等于零.反思：⑴两个向量的数量积是数量还是向量？⑵（选0还是）⑶你能说出的几何意义吗？3)空间向量数量积的性质：（1）设单位向量，则．（2）．（3）＝.4)空间向量数量积运算律：（1）．（2）（交换律）．（3）（分配律反思：⑴吗？举例说明.⑵若，则吗

3、？举例说明.⑶若，则吗？为什么？四、学能展示课堂闯关例1用向量方法证明：在平面上的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.变式1：用向量方法证明：已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且.求证：．例2如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值变式：如图，在正三棱柱ABC-ABC中，若AB=BB,则AB与CB所成的角为（）A.60°B.90°C.105°D.75°例3如图，在平行四边形ABCD-ABCD中，,,,==60°,求的长.※动手试试练1.已知向量满足，，，则____.练2.,则的

4、夹角大小为_____.五、学后反思1..向量的数量积的定义和几何意义.2.向量的数量积的性质和运算律的运用.※知识拓展向量给出了一种解决立体几何中证明垂直问题，求两条直线的夹角和线段长度的新方法.【课后作业】：1.已知空间四边形中，，，求证：.2.已知线段AB、BD在平面内,BD⊥AB,线段,如果AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D间的距离.