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《高中数学人教B版选修2-1学案：313两个向量的数量积含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.3两个向量的数量积学习目标导航
2、1.掌握空间向量的夹角与长度的概念.2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法.（重点）3.能用向量的数量积解决立体几何问题.（难点）阶段1‘认知预习质疑知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1空间向量的夹角阅读教材P85〜P86"两个向量的数量积”上面内容，完成下列问题.1.夹角的定义己知两个非零向量"，b,在空间中任取一点0,作0A=a,OB=b,则角Z力0〃叫做向量a与〃的夹角，记作〈a,b>.图3-1-202.夹角的范围空间任意两个向量的夹角e的取值范围是［o,兀］.特别地，当0=o时，两向量同向共线；当〃=时，两向量反向共线，所
3、以若a//b,贝ij〈a,b）=0或兀；当〈a,方〉=号时，两向量，记作・【答案】71垂直a丄〃。微体验o判断（正确的打“广，错误的打“X”）（1）〈"，b）与（a,b）都表示直角坐标系下的点.（）(2)在ZX/BC中，〈乔，BC)=Z5.()(3)在正方体ABCD-AfB1CD'屮，乔与Af~Cf的夹角为45。.()【答案】(1)X⑵X(3)7教材整理2空间向量的数量积及其性质阅读教材P86“两个向量的数量积”〜P87“例2”,以上部分内容，完成下列问题.1・已知空间中两个非零向量a,方，则叫做a,方的数量积，记作・规定：零向量与任何向量的数量积为,即Oa=.【答案】
4、a
5、
6、b
7、cos〈a
8、,b)a-b002.空间向量数量积满足下列运算律(1)(加)•方=2(a切；(2)交换律：a・b=b・a；(3)分配律：(a+b)c=.【答案】ab~~bc3.空间向量数量积的性质若°,〃是非零向量，e是与〃方向相同的单位向量，〃是。与e的夹角，则()e-a=a-e=acos0；(2)a丄boab=0；(3)ay=
9、42或
10、a
11、=；(4)若&为a,b的夹角，则cos0=i^j£；(5)0b
12、W
13、a
14、・0
15、・【答案】yfa-ao微体验o下列式子屮正确的是()A・
16、a
17、a=/B・(a6)2=a262C・a(ab)=ba1D・【解析】根据数量积的定义知，A,B,C均不正确.故选D.【答案】
18、D［质疑•手记］解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关（分纽讨论展难细究）［小组合作型］空间向量数量积的运算卜例E1⑴如图3-1-21,三棱锥P-ABC中，丹丄平面/BC,ZABC=90°,PA=AC,则在向量尬，5C,CA,PA.PB,戒冲，夹角为90。的共有（）图3-1-21B.5对A.6对C・4对D.3对⑵已知空间四边形MCD的每条边和对角线的长都等于Q,点E,F分别是BC,的中点，则应•乔=图3-1-22（3）如图3・1・22所示，正方体ABCD・ABCD的棱长为1,求下列数量积:®ABBA=；®ABBCi=.【自主解答】(1)鮎与威；场与觞，鬲与茕，丙与场，
19、场与貳夹角为90°.(2)AE^=^+^BC^AD^Z)+^SC-7ib=^2cos60。=护.(3)①涵曲=IX迈cos135°@ABBCi=AB(BC+CC{)=ABBC+AB・CC=0.【答案】(1)B(2)#/(3)①一1②01.求两向量数量积的解题思路(1)解模：解出两向量的模.⑵求夹角：根据向量的方向求出两向量的夹角.(3)求结果：使用公式a'b=a\bcos〈a,b)得结果.2.数量积的运算结果是一个数量，正、负、零皆有可能.［再练一题］1.已知空间向量Q,方满足阀=4,
20、创=8,a与方的夹角为150°,求下列各式的值.(V)ab；(2)(a+2方)(2a—3〃)・
21、【解】(l)a/=
22、a
23、0
24、cos〈a,b>=4X8Xcos150°=4X8X(^-^=-16^3.(2)(a+2by(2a~3b)=2a1+ab~6b2=2
25、a
26、2+
27、a
28、
29、*
30、cos150°-6
31、&
32、2=2X42-16V3-6X82=-352-16^3.求两个空间向量的夹卜例角如图3-1-23,在止方体ABCD-AxBxCxD｝中，求茕】与花夹角的大图3-1-23【精彩点拨】⑴怎样用向量应，AD,药1表示向量BC｛^AC?(1)求两向量的夹角公式是怎样的？【自主解答】不妨设正方体的棱长为1,BC['AC=(BC+CCiy(AB+BC)=(Ab+AAiy(AB+Ab)=ADAB+AD2+X
33、li'AB+AA)AD=0+Ab2+0+0=^Z)2=1,又V
34、5Ci
35、=V2,
36、iC
37、=V2,后BCAC11•.COSg"〉一甌诙V却一2・・・・0°W<5C1,AC)W180。,・•・<5ChAC)=60°.:.BC｛与花夹角的大小为60°.名师皿J1.由于向量的夹角的取值范围为［0,兀］,而异面直线所成的角的取值范围图3-1-24亏，因此利用向量数量积求异而直线所成的角时，要注意角度之间的关系.当〈a
