高中数学 3.1 空间向量及其运算 3.1.3 空间向量的数量积运算（1）学案新人教a版选修2-1

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1、3.1.3空间向量的数量积运算(1)学习目标：掌握空间向量的数量积的定义、性质、计算方法以及运算规律；会用数量积证明空间的线线垂直复习提问：1、标出图中平面向量与的夹角:当时，两向量互相垂直，记作：与的夹角的范围：2、平面向量的数量积：规定：自主学习：空间中任意两向量可转化为共面向量，类比平面向量，思考空间向量数量积的概念、性质及运算律： 1、空间向量与的夹角，记作：，范围：2、空间向量的数量积：(1)，(2)=，即；(3)3、数量积的运算律：(1)，(2)，(3)，(4)，(5).思考：类比平面向量，你能说出的几何意义吗？合作探究：（先独立完成以下

2、小题，然后小组交流讨论）1、填空：，，，正中：；2、判断下列命题是否正确：①若，则；②；③若,则或；④若，则；⑤；⑥；3、若，，则；化简：合作学习：例1、如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，计算(1)；(2)；(3)变式1、已知空间四面体OABC的各棱长为1，则；变式2、在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则；例2、已知空间四边形OABC中，且OA=OB=OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：变式：本题中，证明