2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：(八) 椭圆的标准方程 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(八)椭圆的标准方程x2y21．若椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为259________．2．椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标是________．3．已知方程(k2－1)x2＋3y2＝1是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是________．x2y24．已知F，F为椭圆＋＝1的两个焦点，过F的直线交椭圆于A，B两点．若

2、FA

3、1225912＋

4、FB

5、＝12，则

6、AB

7、＝________.2x24y25．已知P为椭圆＋＝1上一点，F，F是椭圆的焦点，∠FPF＝60°，则△FPF2575121212的面积为__

8、______．6．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)以(0,5)和(0，－5)为焦点，且椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；(2)以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过M(2，6)．7．如图，设点P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上4一点，且MD＝PD，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程．58．已知动圆M过定点A(－3,0)，并且内切于定圆B：(x－3)2＋y2＝64，求动圆圆心M的轨迹方程．答案1．解析：由椭圆定义知，a＝5，P到两个焦点的距离之和为2a＝10，因此，到另一个焦点的距离为5.答案：5x2

9、y2112．解析：椭圆的标准方程为＋＝1，故焦点在y轴上，其中a2＝，b2＝，所以111625251611933c2＝a2－b2＝－＝，故c＝.所以该椭圆的焦点坐标为0，±.162540020203答案：0，±20x2y23．解析：方程(k2－1)x2＋3y2＝1可化为＋＝1.11k2－13k2－1>0，由椭圆焦点在y轴上，得11解之得k>2或k<－2.k2－1<3.答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)4．解析：由题意，知(

10、AF

11、＋

12、AF

13、)＋(

14、BF

15、＋

16、BF

17、)＝

18、AB

19、＋

20、AF

21、＋

22、BF

23、＝2a＋2a，又由a121222＝

24、5，可得

25、AB

26、＋(

27、BF

28、＋

29、AF

30、)＝20，即

31、AB

32、＝8.22答案：85．解析：在△FPF中，12FF2＝PF2＋PF2－2PF·PFcos60°，121212即25＝PF2＋PF2－PF·PF.①1212由椭圆的定义，得10＝PF＋PF.②12由①②，得PF·PF＝25，121253∴S△FPF＝PF·PFsin60°＝.122124253答案：46．解：(1)∵椭圆的焦点在y轴上，y2x2∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．a2b2∵2a＝26,2c＝10，∴a＝13，c＝5.∴b2＝a2－c2＝144.y2x2∴所求椭圆的标准方程为＋＝1

33、.169144(2)法一：由9x2＋5y2＝45，y2x2得＋＝1，c2＝9－5＝4，95所以其焦点坐标为F(0,2)，F(0，－2)．12y2x2设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．a2b2由点M(2，6)在椭圆上，所以MF＋MF＝2a，12即2a＝2－02＋6－22＋2－02＋6＋22＝43，所以a＝23，又c＝2，所以b2＝a2－c2＝8，y2x2所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.128法二：由法一知，椭圆9x2＋5y2＝45的焦点坐标为F(0,2)，F(0，－2)，12y2x2则设所求椭圆方程为＋＝1(λ＞0)，λ＋4λ64

34、将M(2，6)代入，得＋＝1(λ＞0)，λ＋4λ解得λ＝8或λ＝－2(舍去)．y2x2所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.1287．解：设M点的坐标为(x，y)，P点的坐标为(x，y)，PPx＝x，P由已知易得5yP＝4y.5∵P在圆上，∴x2＋(y)2＝25.4x2y2即轨迹C的方程为＋＝1.25168．解：设动圆M的半径为r，则

35、MA

36、＝r，

37、MB

38、＝8－r，∴

39、MA

40、＋

41、MB

42、＝8，且8>

43、AB

44、＝6，∴动点M的轨迹是椭圆，且焦点分别是A(－3,0)，B(3,0)，且2a＝8，∴a＝4，c＝3，∴b2＝a2－c2＝16－9＝7.x2y2∴所求

45、动圆圆心M的轨迹方程是＋＝1.167