2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：(十) 双曲线的标准方程 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(十)双曲线的标准方程x2y21．双曲线－＝1上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为2524________．x2y22．已知点F，F分别是双曲线－＝1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是12169△PFF的内心，且S＝S－λS，则λ＝________.12△IPF2△IPF△IFF112x2y23．若方程＋＝1(k∈R)表示双曲线，则k的范围是________．k－3k＋3x2y2x2y24．已知椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则实数a＝________

2、.4a2a25．已知双曲线的两个焦点为F(－10，0)，F＝(10，0)，M是此双曲线上的一点，12uuuuruuuuruuuuruuuur且满足MF·MF＝0，

3、MF

4、·

5、MF

6、＝2，则该双曲线的方程是__________．12126．求适合下列条件的双曲线的标准方程：x2y29(1)以椭圆＋＝1的长轴端点为焦点，且经过点P(5，)；25949(2)过点P(3，－42)，P(，5)．124x27．设F，F为双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠FPF＝120°.12412求△FP

7、F的面积．128．如图，在△ABC中，已知

8、AB

9、＝42，且三内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．答案1．解析：设双曲线的左、右焦点分别为F，F，不妨设PF＝11，根据双曲线的定义121知

10、PF－PF

11、＝2a＝10，∴PF＝1或PF＝21，而FF＝14，∴当PF＝1时，1＋11<14(舍1222122去)，∴PF＝21.2答案：2112．解析：设△PFF内切圆的半径为r，则由S＝S－λS2⇒×PF×r12△IPF△IPF△IF1F222111

12、＝×PF×r－λ×FF×r⇒PF－PF＝λFF，根据双曲线的标准方程知2a＝λ·2c，∴λ212121212a4＝＝.c54答案：53．解析：依题意可知：(k－3)(k＋3)<0，求得－30，且焦点在x轴上，根据题意知4－a2＝a＋2，a2即a2＋a－2＝0，解得a＝1或a＝－2(舍去)．故实数a＝1.答案：1uuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuur5．解析：∵MF·MF＝0，∴MF⊥MF.∴

13、MF

14、

15、2＋

16、MF

17、2＝40.∴(

18、MF

19、－1212121uuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuur

20、MF

21、)2＝

22、MF

23、2－2

24、MF

25、·

26、MF

27、＋

28、MF

29、2＝40－2×2＝36.∴

30、

31、MF

32、－

33、MF

34、

35、＝6＝2112212x22a，a＝3.又c＝10，∴b2＝c2－a2＝1，∴双曲线方程为－y2＝1.9x2答案：－y2＝19x2y26．解：(1)因为椭圆＋＝1的长轴端点为A(－5,0)，A(5,0)，所以所求双曲线的焦25912点为F(－5,0)，F(5,0)．12由双曲

36、线的定义知，

37、PF－PF

38、1299＝5＋52＋－02－5－52＋－0244419＝2－2＝8，即2a＝8，则a＝4.44又c＝5，所以b2＝c2－a2＝9.x2y2故所求双曲线的标准方程为－＝1.1699(2)设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，分别将点P(3，－42)，P(，5)代入，得12419A＋32B＝1，A＝－，9y2x281解得故所求双曲线的标准方程为－＝1.A＋25B＝1，116916B＝，167．解：由已知得a＝

39、2，b＝1；c＝a2＋b2＝5，由余弦定理得：FF2＝PF2＋PF2－2PF·PFcos120°121212即(25)2＝(PF－PF)2＋3PF·PF12124∵

40、PF－PF

41、＝4.∴PF·PF＝.1212311433∴S＝PF·PF·sin120°＝××＝.△FPF2122323128．解：以AB边所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)．则A(－22，0)，B(22，0)．设边BC、abAC、AB的长分别为a、b、c，由正弦定理得sinA＝，sinB＝，sin

42、2R2RcC＝(R为△ABC外接圆的半径)．2Rc∵2sinA＋sinC＝2sinB，∴2a＋c＝2b，即b－a＝.21从而有

43、CA

44、－

45、CB

46、＝

47、AB

48、＝22<

49、AB

50、.2由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点)．∵a＝2，c＝22，∴b2＝6.x2y2∴顶点C的轨迹方程为－＝1(x>2)．26