2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：(五) 量词 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(五)量词1．下列命题：①有的质数是偶数；②与同一平面所成的角相等的两条直线平行；③有的三角形的三个内角成等差数列；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中是全称命题的是________，是存在性命题的是________．(只填序号)2．下列命题中的假命题是________．①∀x∈R,2x－1>0；②∀x∈N*，(x－1)2>0；③∃x∈R，lgx<1；④∃x∈R，tanx＝2.3．用符号“∀”或“∃”表示下面含有量词的命题：(1)实数的平方大于或等于0：_________________________________________________

2、；(2)存在一对实数，使3x－2y＋1≥0成立：________________________________.14．命题“∀x∈R＋，2x＋＞a成立”是真命题，则a的取值范围是________．x5．已知“∀x∈R，ax2＋2ax＋1>0”为真命题，则实数a的取值范围是________．6．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)对任意x∈R，zx＞0(z>0)；11(2)对任意非零实数x，x，若x＜x，则>；1212xx12π(3)∃α∈R，使得sin(α＋)＝sinα；3(4)∃x∈R，使得x2＋1＝0.7．判断下列命题的真假，并说明理由．1

3、(1)∀x∈R，都有x2－x＋1>；2(2)∃α，β，使cos(α－β)＝cosα－cosβ；(3)∀x，y∈N，都有(x－y)∈N；(4)∃x，y∈Z，使2x＋y＝3.8．(1)对于任意实数x，不等式sinx＋cosx>m恒成立，求实数m的取值范围；(2)存在实数x，不等式sinx＋cosx>m有解，求实数m的取值范围．答案1．解析：根据所含量词可知②④是全称命题，①③是存在性命题．答案：②④①③2．解析：对②，x＝1时，(1－1)2＝0，∴②假．答案：②3．(1)∀x∈R，x2≥0(2)∃x∈R，y∈R,3x－2y＋1≥014．解析：∵x∈R＋，∴2x＋≥22，∵

4、命题为真，∴a＜22.x答案：(－∞，22)5．解析：当a＝0时，不等式为1>0，对∀x∈R,1>0成立．当a≠0时，若∀x∈R，ax2a>0，＋2ax＋1>0，则解得00)恒成立，∴命题(1)是真命题．11(2)存在x＝－1，x＝1，x＜x，但<，1212xx12∴命题(2)是假命题．ππ(3)当α＝时，sin(α＋)＝sinα成立，33∴命题(3)为真命题．(4)对任意x∈R，x2＋1＞0，∴命题

5、(4)是假命题．13317．解：(1)法一：当x∈R时，x2－x＋1＝x－22＋4≥4>2，所以该命题是真命题．1111法二：x2－x＋1>⇔x2－x＋>0，由于Δ＝1－4×＝－1<0，所以不等式x2－x＋1>的2222解集是R，所以该命题是真命题．ππππππ2(2)当α＝4，β＝2时，cos(α－β)＝cos4－2＝cos－4＝cos4＝2，cosα－cosβ＝cosππ22－cos＝－0＝，此时cos(α－β)＝cosα－cosβ，所以该命题是真命题．4222(3)当x＝2，y＝4时，x－y＝－2∉N，所以该命题是假命题．(4)当x＝0，

6、y＝3时，2x＋y＝3，即∃x，y∈Z，使2x＋y＝3，所以该命题是真命题．8．解：(1)令y＝sinx＋cosx，x∈R.π∵y＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)≥－2.4又∵∀x∈R，sinx＋cosx>m恒成立．∴只要m<－2即可．∴所求m的取值范围是(－∞，－2)．(1)令y＝sinx＋cosx，x∈R.π∵y＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)∈[－2，2]，4又∵∃x∈R，sinx＋cosx>m有解．∴只要m<2即可．∴所求m的取值范围是(－∞，2)．