2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：(九) 椭圆的几何性质 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(九)椭圆的几何性质x2y21．(新课标全国卷Ⅱ改编)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F，F，Pa2b212是C上的点，PF⊥FF，∠PFF＝30°，则C的离心率为________．2121212．(广东高考改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的2方程是________________________________________________________________________．x2y2x2y23．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k<9)的________相等．(填“长轴长”或“短25925－k9－k轴长”或“离心率”

2、或“焦距”)x2y264．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交a2b23椭圆于A，B两点，且斜率分别为k，k，若点A，B关于原点对称，则k·k的值为________．1212x2y23a5．设F，F是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△12a2b22FPF是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率是________．213536．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率e＝，经过点A(，－2)，求椭圆的标准方程．5237．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的2长、焦点坐标、顶点坐标．8

3、．若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于10－5，试求椭圆的离心率及其方程．答案1．解析：法一：由题意可设

4、PF

5、＝m，结合条件可知

6、PF

7、＝2m，

8、FF

9、＝3m，故离心2112c2c

10、FF

11、3m3率e＝＝＝12＝＝.a2a

12、PF

13、＋

14、PF

15、2m＋m312b2法二：由PF⊥FF可知P点的横坐标为c，将x＝c代入椭圆方程可解得y＝±，所212ab2b2以

16、PF

17、＝.又由∠PFF＝30°可得

18、FF

19、＝3

20、PF

21、，故2c＝3·，变形可得3(a2－c2)＝2ac，2a12122

22、a3等式两边同除以a2，得3(1－e2)＝2e，解得e＝或e＝－3(舍去)．33答案：3c＝1，x2y2c12．解析：依题意，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，所以＝，解得a2＝a2b2a2c2＝a2－b2，4，b2＝3.x2y2答案：＋＝1433．解析：c2＝25－k－(9－k)＝16，c＝4.故两条曲线有相同的焦距．答案：焦距b2x2b2x24．解析：设点M(x，y)，A(x，y)，B(－x，－y)，则y2＝b2－，y2＝b2－1.所以1111a21a2y－yy＋yy2－y2b2c211k·k＝1·1＝1＝－＝－1＝e2－1＝－，即k·k的值为－.12x－xx＋xx2－x2

23、a2a231231111答案：－33a5．解析：设直线x＝与x轴交于点M，则∠PFM＝60°.由题意知，FF＝PF＝2c，221223a13ac3FM＝－c.在Rt△PFM中，FM＝PF，即－c＝c.∴e＝＝.2222222a43答案：46．解：设椭圆的标准方程为x2y2754＋＝1(a>b>0)，则＋＝1.①a2b24a2b23c33由已知e＝，∴＝，∴c＝a.5a55316∴b2＝a2－c2＝a2－(a)2，即b2＝a2.②525754×25把②代入①，得＋＝1，4a216a2x2y2解得a2＝25，∴b2＝16，∴所求方程为＋＝1.2516x2y27．解：椭圆方程可化为＋＝1，mm

24、m＋3m由m>0，易知m>，m＋3m∴a2＝m，b2＝.m＋3mm＋2∴c＝a2－b2＝.m＋33m＋23由e＝，得＝，解得m＝1，2m＋32y2∴椭圆的标准方程为x2＋＝1.1413∴a＝1，b＝，c＝.22∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1，33两焦点坐标分别为F－，0，F，0，122211顶点坐标分别为A(－1,0)，A(1,0)，B0，－，B0，.121222x2y28．解：令x＝－c，代入＋＝1(a＞b＞0)，a2b2c2b4b2得y2＝b2(1－)＝，∴y＝±.a2a2ab2设P(－c，)，椭圆的右顶点A(a,0)，上顶点B(0，b)．ab2b

25、∵OP∥AB，∴k＝k，∴－＝－，OPABacac2∴b＝c.而a2＝b2＋c2＝2c2，∴a＝2c，∴e＝＝.a2又∵a－c＝10－5，解得a＝10，c＝5，∴b＝5，x2y2∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.105