2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：(十六) 求曲线的方程 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(十六)求曲线的方程1．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是________．2．等腰三角形底边的两个顶点是B(2,1)，C(0，－3)，则另一顶点A的轨迹方程是________．PA13．已知两定点A(－1,0)，B(2,0)，动点P满足＝，则P点的轨迹方程是________．PB24．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA＝2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________．5．已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点，点Q分线段OP为1∶2两部分，则Q点的轨迹方程是________．6．若动

2、点P在曲线y＝2x2＋1上移动，求点P与Q(0，－1)连线中点M的轨迹方程．7．已知双曲线2x2－2y2＝1的两个焦点为F、F，P为动点，若PF＋PF＝6，求动点1212P的轨迹E的方程．8.如图所示，A(m，3m)和B(n，－3n)两点分别在射线OS，OT上移动，1且OA·OB＝－，O为坐标原点，动点P满足OP＝OA＋OB.2(1)求mn的值；(2)求动点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？答案1．解析：设动点M(x，y)，到两坐标轴的距离为

3、x

4、、

5、y

6、.则

7、x

8、＝

9、y

10、，∴x2＝y2.答案：x2＝y22．解析：设点A的坐标为(x，y)．由已知得AB

11、＝AC，即x－22＋y－12＝x2＋y＋32.化简得x＋2y＋1＝0.∵点A不能在直线BC上，∴x≠1，∴顶点A的轨迹方程为x＋2y＋1＝0(x≠1)．答案：x＋2y＋1＝0(x≠1)x＋12＋y213．解析：设P(x，y)，由已知得＝，化简得：x2＋4x＋y2＝0.即(x＋2)2＋x－22＋y22y2＝4.答案：(x＋2)2＋y2＝44．解析：设P(x，y)，由题知(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4，可知圆的面积为4π.答案：4πx′＝3x，5．解析：据题意，O

12、P＝3OQ，设P(x′，y′)，Q(x，y)，则又∵P(x′，y′＝3y，y′)在2x＋4y＋3＝0上，∴2×(3x)＋4×(3y)＋3＝0，即2x＋4y＋1＝0，即点Q的轨迹方程为2x＋4y＋1＝0.答案：2x＋4y＋1＝06．解：设P(x，y)，中点M(x，y)，00x＋0x＝0，2x＝2x，0则∴y－1y＝2y＋1.y＝0，02又P(x，y)在曲线y＝2x2＋1上，00∴2y＋1＝2(2x)2＋1，即y＝4x2.∴点M的轨迹方程为y＝4x2.x2y27．解：依题意双曲线方程可化为－＝1，1122则FF＝2.12∴PF＋PF＝6

13、>FF＝2，1212x2y2∴点P的轨迹是以F，F为焦点的椭圆，其方程可设为＋＝1(a>b>0)．12a2b2由2a＝6,2c＝2得a＝3，c＝1.∴b2＝a2－c2＝8.x2y2则所求椭圆方程为＋＝1.98x2y2故动点P的轨迹E的方程为＋＝1.988．解：(1)由OA·OB＝(m，3m)·(n，－3n)＝－2mn.11得－2mn＝－，即mn＝.24(2)设P(x，y)(x>0)，由OP＝OA＋OB，得(x，y)＝(m，3m)＋(n，－3n)＝(m＋n，3m－3n)，x＝m＋n，∴y＝3m－3n，y2整理得x2－＝4mn，31又mn＝，4y2∴P

14、点的轨迹方程为x2－＝1(x>0)．3y2它表示以原点为中心，焦点在x轴上，实轴长为2，焦距为4的双曲线x2－＝1的右3支．