2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：(十七) 曲线的交点 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(十七)曲线的交点1．曲线x2－xy－y2－3x＋4y－4＝0与x轴的交点坐标是________．y22．曲线x2＋y2＝4与曲线x2＋＝1的交点个数为________．93．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．4．曲线y＝x2－x＋2和y＝x＋m有两个不同的公共点，则实数m的范围是________．x2y25．如果椭圆＋＝1的一条弦被点(4,2)平分，那么这条弦所在直线的方程是________．36966．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为42，离

2、心率为.4(1)求椭圆的标准方程；(2)直线l与该椭圆交于M、N两点，MN的中点为A(2，－1)，求直线l的方程．7．已知椭圆C与抛物线C的焦点均在x轴上，C的中心和C的顶点均为原点O，从1212每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x3－2422y－230－42(1)求C，C的标准方程；12(2)请问是否存在直线l满足条件：①过C的焦点F；②与C交于不同两点M，N且满21足OM⊥ON？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．8．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方

3、程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．答案1．解析：当y＝0时，得x2－3x－4＝0，解得x＝4或x＝－1.所以交点坐标为(4,0)和(－121,0)．答案：(4,0)，(－1,0)2．解析：由数形结合可知两曲线有4个交点．答案：43．解析：由y2＝8x，得准线方程为x＝－2.则Q点坐标为(－2,0)．设直线y＝k(x＋2)．由y＝kx＋2，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0.若直线l与y2＝8x有公共点，则Δ＝(4k2

4、－8)2－y2＝8x，16k4≥0.解得－1≤k≤1.答案：[－1,1]y＝x＋m，4．解析：由消去y，得x2－2x＋2－m＝0.若有两个不同的公共点，则y＝x2－x＋2，Δ＝4－4(2－m)>0，∴m>1.答案：(1，＋∞)5．解析：设直线与椭圆的交点为A(x，y)，B(x，y)．∵P(4,2)为AB中点，∴x＋x112212＝8，y＋y＝4.又∵A，B在椭圆上，∴x2＋4y2＝36，x2＋4y2＝36.两式相减得(x2－x2)＋4(y2－121122121y－y－x＋x1y2)＝0，即(x＋x)(x－x)＋4(y＋y)(y－y)＝

5、0，∴12＝12＝－.即直线l的斜率212121212x－x4y＋y212121为－.∴所求直线方程为x＋2y－8＝0.2答案：x＋2y－8＝06．解：(1)由题意2a＝42，cc6∴a＝22，又e＝＝＝，a224∴c＝3.∴b2＝a2－c2＝8－3＝5.x2y2故所求椭圆的标准方程为＋＝1.85(2)∵点A在椭圆内部，∴过A点的直线必与椭圆有两交点．当直线斜率不存在时，A点不可能为弦的中点，故可设直线方程为y＋1＝k(x－2)，它与椭圆的交点分别为M(x，y)，N(x，y)，1122y＋1＝kx－2，则x2y2消去y得8＋5＝1.(

6、8k2＋5)x2－16k(2k＋1)x＋8[(2k＋1)2－5]＝0，16k2k＋1∴x＋x＝，128k2＋5又∵A(2，－1)为弦MN的中点，16k2k＋1∴x＋x＝4，即＝4，128k2＋55∴k＝，从而直线方程为5x－4y－14＝0.4y27．解：(1)设抛物线C：y2＝2px(p≠0)，则有＝2p(x≠0)，据此验证4个点知(3，－23)，2x(4，－4)在抛物线上，易求C：y2＝4x.24＝1，x2y22a2设C：＋＝1(a>b>0)，把点(－2,0)，2，代入得解得1a2b2221＋＝1，a22b2a2＝4，

7、b2＝1.x2∴C的方程为＋y2＝1.14(2)容易验证直线l的斜率不存在时，不满足题意；当直线l的斜率存在时，假设存在直线l过抛物线焦点F(1,0)，设其方程为y＝k(x－1)，与C的交点坐标为M(x，y)，N(x，y)．11122x2＋y2＝1，由4消去y得，y＝kx－1(1＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－1)＝0，8k24k2－1于是x＋x＝，xx＝.①121＋4k2121＋4k2所以yy＝k(x－1)·k(x－1)1212＝k2[xx－(x＋x)＋1]12124k2－18k23k2＝k2－＋1＝－.②1＋4k

8、21＋4k21＋4k2由OM⊥ON，即OM·ON＝0，得xx＋yy＝0.③12124k2－