2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：(十五) 曲线与方程 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(十五)曲线与方程1．曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C上的序号是________．11①(0,0)；②5，5；③(1,5)；④(4,4)．2．若P(2，－3)在曲线x2－ay2＝1上，则a的值为________．3．以下各组方程表示的曲线相同的是________(填序号)．①x2＝y2与y＝

2、x

3、②y＝x2与y＝10lgx

4、x

5、xy③xy＝1与y＝④＝1与＝1x2yx4．方程(x＋y－1)x－1＝0所表示的曲线是________．5．若点M(m，m)在曲线x－y2＝0上，则m的值为________．6．下列

6、命题是否正确？若不正确，说明原因．(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程是

7、x

8、＝2；(2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y＝x.7．已知方程x2＋(y－1)2＝10.(1)判断P(1，－2)，Q(2，3)两点是否在此方程表示的曲线上；m(2)若点M(，－m)在此方程表示的曲线上，求m的值．28.如图，直线l和l相交于点M，l⊥l，点N∈l，以A、B为端点的12121曲线C上的任一点到l的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角2形，AM＝17，AN＝3，且BN＝6，建立适当的坐标系，求曲线C的方程．答案1．解析：∵y＝x(1≤x≤5

9、)，∴(4,4)在曲线C上．答案：④12．解析：∵P(2，－3)在曲线x2－ay2＝1上，∴4－9a＝1，解得a＝.31答案：33．解析：①、②、③中方程表示的曲线不相同．答案：④x＋y－1＝0，4．解析：由题意，得或x＝1，故方程表示的是一条射线与一条直线．x≥1答案：一条射线与一条直线5．解析：∵点M在曲线x－y2＝0上，∴m－m2＝0，解得m＝0或m＝1.答案：0或16．解：(1)错误，因为以方程

10、x

11、＝2的解为坐标的点，不都在直线l上，直线l只是方程

12、x

13、＝2所表示的图形的一部分．(2)错误，因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直

14、线y＝x和y＝－x，故命题错误．7．解：(1)因为12＋(－2－1)2＝10，而(2)2＋(3－1)2≠10.所以点P(1，－2)在方程表示的曲线上，点Q(2，3)不在方程表示的曲线上．mm(2)因为点M2，－m在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，所以22＋(－m－1)2＝10，18解得m＝2或m＝－.58．解：如图，以l为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立平面直角1坐标系，点O为坐标原点．依题意可设曲线C的方程为y2＝2px(p>0)，则p＝MN.由题意知x≤x≤x，y>0，其中x、x分别为A、B的横坐标．1212pp

15、∵M－2，0、N2，0，AM＝17，AN＝3，px＋2＋2px＝17，121∴x－p2＋2px＝9，121x＝1，x＝2，11解得或p＝4，p＝2.∵△AMN为锐角三角形，∴p2>x1，故舍去x1＝2，p＝2.x＝1，1∴p＝4.p由点B在曲线C上，得x＝BN－＝4.22综上得，曲线C的方程为y2＝8x(1≤x≤4，y>0)．