2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：(十四) 圆锥曲线的统一定义 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(十四)圆锥曲线的统一定义1．双曲线2x2－y2＝－16的准线方程为________．x2y22．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1259上的点，则PM＋PN的最小值、最大值分别为________________．3．到直线y＝－4的距离与到A(0，－2)的距离的比值为2的点M的轨迹方程为________．x2y24．(福建高考)椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F，F，焦距为2c.若直线a2b212y＝3(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MFF＝2∠MFF，则该椭圆的离心率等于1221________．x2

2、y215．已知椭圆4＋2＝1内部的一点为A1，3，F为右焦点，M为椭圆上一动点，则MA＋2MF的最小值为________．x2y26．已知椭圆＋＝1上有一点P，到其左、右两焦点距离之比为1∶3，求点P到两10036准线的距离及点P的坐标．7．已知平面内的动点P到定直线l：x＝22的距离与点P到定点F(2，0)之比为2.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若点N为轨迹C上任意一点(不在x轴上)，过原点O作直线AB，交(1)中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k、k，问k·k是否为定值？1212x2y28．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点分别为F

3、，F，P是左支上一点，a2b212P到左准线的距离为d，双曲线的一条渐近线为y＝3x，问是否存在点P，使d、PF、PF12成等比数列？若存在，则求出P的坐标，若不存在，说明理由．答案y2x21．解析：原方程可化为－＝1.∵a2＝16，c2＝a2＋b2＝16＋8＝24，∴c＝26.∴准168a21646线方程为y＝±＝±＝±.c26346答案：y＝±32．解析：PM＋PN最大值为PF＋1＋PF＋1＝12，最小值为PF－1＋PF－1＝8.1212答案：8,12

4、y＋4

5、y2x23．解析：设M(x，y)，由题意得＝2.化简得＋＝1.x2＋y＋2284y2x2答案：＋＝1844．解析：直线y

6、＝3(x＋c)过点F(－c,0)，且倾斜角为60°，所以∠MFF＝60°，从而112∠MFF＝30°，所以MF⊥MF.在Rt△MFF中，MF＝c，MF＝3c，所以该椭圆的离心211212122c2c率e＝＝＝3－1.2ac＋3c答案：3－1MF2a25．解析：设M到右准线的距离为d，由圆锥曲线定义知＝，右准线方程为x＝d2c＝22.∴d＝2MF.∴MA＋2MF＝MA＋d.由A向右准线作垂线，垂线段长即为MA＋d的最小值，∴MA＋d≥22－1.答案：22－16．解：设P(x，y)，左、右焦点分别为F、F.12c425由已知的椭圆方程可得a＝10，b＝6，c＝8，e＝＝，准线方程为x＝±.a

7、52∵PF＋PF＝2a＝20，且PF∶PF＝1∶3，1212∴PF＝5，PF＝15.12设P到两准线的距离分别为d、d，则12PFPF42575由1＝2＝e＝，得d＝，d＝.dd5142412a2252525∴x＋＝x＋＝，∴x＝－.c244339代入椭圆方程，得y＝±.42533925339∴点P的坐标为－，或－，－.4444x－22＋y227．解：(1)设点P(x，y)，依题意，有＝.

8、x－22

9、2x2y2整理，得＋＝1.所以动点P的轨迹C的方程为42x2y2＋＝1.42x2y2x2y2(2)由题意，设N(x，y)，A(x，y)，则B(－x，－y)，1＋1＝1，2

10、＋2＝1.1122224242y－yy＋yy2－y2k·k＝12·12＝1212x－xx＋xx2－x2121212112－x2－2＋x221221＝＝－，为定值．x2－x22128．解：假设存在点P，设P(x，y)．∵双曲线的一条渐近线为y＝3x，b∴＝3，b2＝3a2，c2－a2＝3a2.ac∴＝2.a若d、PF、PF成等比数列，12PFPF则2＝1＝2，PF＝2PF.①PFd211a2又∵双曲线的准线为x＝±，ca2∴PF＝2x＋2·＝

11、2x＋a

12、，10c0a2PF＝2x－2·＝

13、2x－a

14、.20c0又∵点P是双曲线左支上的点，∴PF＝－2x－a，PF＝－2x＋a.1

15、020代入①得－2x＋a＝2(－2x－a)，003x＝－a.02x2y215代入－＝1得y＝±a.a2b202∴存在点P使d、PF、PF成等比数列，12315P－a，±a.22