2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：(二十) 空间向量基本定理 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(二十)空间向量基本定理1．空间中的四个向量a，b，c，d最多能构成基底的个数是________．2.如图所示，设O为ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，1若AE＝OD＋xOB＋yOA，则x＝________，y＝________.23．已知空间四边形OABC，其对角线为AC、OB，M、N分别是OA、BC的中点，点G是MN的中点，取{OA，OB，OC}为基底，则OG＝________.4．平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若AC＝xAB＋2yBC－3zCC′―→，则x＋y＋z＝________.5．设a、b、c是三个不共面向量，现从①a＋b，②a－b，③a＋c，④

2、b＋c，⑤a＋b－c中选出一个使其与a、b构成空间向量的一个基底，则可以选择的向量为______(填写序号)．6．若a＝e＋e＋e，b＝e＋e－e，c＝e－e＋e，d＝e＋2e＋3e，d＝αa＋βb＋γc，123123123123求α、β、γ的值．7.如图所示，平行六面体ABCD－ABCD中，M，N分别是AC和1111AM1ANAD的一个三等分点，且＝，1＝2，设AB＝a，AD＝b，AA＝1MC2ND1c，试用a，b，c表示MN.8.如图所示，平行六面体OABC－O′A′B′C′，且OA＝a，OC＝b，OO＝c，用a，b，c表示如下向量：(1)OB、OB、AC；(2)GH(G、H分别

3、是B′C和O′B′的中点)．答案1．解析：当四个向量任何三个向量都不共面时，每三个就可构成一个基底，共有4组．答案：411112．解析：∵AE＝OE－OA＝OC－OA＝(OD＋DC)－OA＝OD＋AB－22221111313OA＝OD＋(OB－OA)－OA＝OD＋OB－OA，∴x＝，y＝－.222222213答案：－2213．解析：如图，OG＝(OM＋ON)2111＝OM＋×(OB＋OC)222111＝OA＋OB＋OC4441＝(OA＋OB＋OC)．41答案：(OA＋OB＋OC)44．解析：∵AC＝AB＋BC＋CC＝xAB＋2yBC－3zCC，∴x＝1,2y＝1，－3z＝1，11即x＝

4、1，y＝，z＝－.23117∴x＋y＋z＝1＋－＝.2367答案：65．解析：根据基底的定义，∵a，b，c不共面，∴a＋c，b＋c，a＋b－c都能与a，b构成基底．答案：③④⑤6．解：由题意a、b、c为三个不共面的向量，所以由空间向量定理可知必然存在惟一的有序实数对{α，β，γ}，使d＝αa＋βb＋γc，∴d＝α(e＋e＋e)＋β(e＋e－e)＋γ(e－e＋e)123123123＝(α＋β＋γ)e＋(α＋β－γ)e＋(α－β＋γ)e.123又∵d＝e＋2e＋3e，123α＋β＋γ＝1，∴α＋β－γ＝2，α－β＋γ＝3，5α＝，2解得β＝－1，1γ＝－.27.解：如图所示，

5、连接AN，则MN＝MA＋AN由ABCD是平行四边形，可知AC＝AB＋AD＝a＋b，11MA＝－AC＝－(a＋b)．3311AN＝AD＝(b－c)，31311AN＝AD＋DN＝AD－AN＝b－(b－c)＝(c＋2b)，33所以MN＝MA＋AN11＝－(a＋b)＋(c＋2b)331＝(－a＋b＋c)．38．解：(1)OB′＝OB＋BB＝OA＋OC＋OO＝a＋b＋c，OB＝OO＋OB＝OO＋OA＋OC＝－c＋a＋b＝a＋b－c，AC＝AC＋CC′＝AB＋AO＋AA＝OC＋AA－OA＝b＋c－a.(2)GH＝GO＋OH＝－OG＋OH11＝－(OB′＋OC)＋(OB＋OO)2211

6、＝－(a＋b＋c＋b)＋(a＋b＋c＋c)221＝(c－b)．2