2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：(十八) 空间向量及其线性运算 Word版含解析.pdf

《2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：(十八) 空间向量及其线性运算 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时跟踪训练(十八)空间向量及其线性运算1．有下列命题：(1)单位向量一定相等；(2)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；(3)相等的非零向量，若起点不同，则终点一定不同；(4)方向相反的两个单位向量互为相反向量；(5)起点相同且模相等的向量的终点的轨迹是圆．其中正确的命题的个数为________个．2．在直三棱柱ABC－ABC中，若CA＝a，CB＝b，CC＝c，则AB＝________.111113．在下列命题中，错误命题的序号是________．①若a≠λb，则a与b不共线(λ∈R

2、)；②若a＝2b，则a与b共线；③若m＝a－2b＋3c，n＝－2a＋4b－6c，则m∥n；④若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c.4．设e，e是空间两个不共线的向量，已知AB＝2e＋ke，CB＝e＋3e，CD＝2e1212121－e，且A，B，D三点共线，则k＝________.25．如图，已知空间四边形ABCD中，AB＝a－2c，CD＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则EF＝________.(用向量a，b，c表示)6.如图，在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别

3、为边11CD和AD的中点，试化简AG＋BE－AC，并在图中标出化简结果的32向量．7．已知正四棱锥P－ABCD，O是正方形ABCD的中心，Q是CD的中点，求下列各式中x，y，z的值．(1)OQ＝PQ＋yPC＋zPA；(2)PA＝xPO＋yPQ＋PD.8．已知ABCD－ABCD是平行六面体．111112(1)化简AA＋BC＋AB，并在图上以AA的中点为起点标出计算结果；2131(2)设M是BD的中点，N是侧面BCCB对角线BC上的点，且BN∶NC＝3∶1，试1111用向量AB，AD，AA来表示向量MN

4、.1答案1．解析：(1)不正确，因为忽略方向；(2)方向相同，模相等的向量是相等向量，与起点无关，故(2)正确．(3)、(4)正确；(5)不正确，轨迹是个球面．答案：32．解析：如图，AB＝BB－BA1111＝BB－BA＝－CC－(CA－CB)11＝－c－(a－b)＝－c－a＋b.答案：－c－a＋b3．解析：①错，当a≠0，b＝0，λ≠0时，a与b共线，②③④均正确．答案：①4．解析：∵BD＝BC＋CD＝(－e－3e)＋(2e－e)＝e－4e，121212又∵A，B，D三点共线，∴AB＝λBD，即2

5、e＋ke＝λ(e－4e)，12122＝λ，∴∴k＝－8.k＝－4λ，答案：－85．解析：设G为BC的中点，连结EG，FG，则EF＝EG＋GF11＝AB＋CD2211＝(a－2c)＋(5a＋6b－8c)22＝3a＋3b－5c答案：3a＋3b－5c16．解：∵G是△BCD的重心，BE是CD边上的中线，∴GE＝BE.311又∵AC＝(DC－DA)2211＝DC－DA＝DE－DF＝FE，2211∴AG＋BE－AC32＝AG＋GE－FE＝AF(如图所示)．17．解：如图：(1)∵OQ＝PQ－PO＝P

6、Q－(PA＋PC)＝PQ211－PC－PA，221∴y＝z＝－.2(2)∵O为AC的中点，Q为CD的中点，∴PA＋PC＝2PO，PC＋PD＝2PQ，∴PA＝2PO－PC，PC＝2PQ－PD，∴PA＝2PO－2PQ＋PD，∴x＝2，y＝－2.118．解：(1)先在图中标出AA，为此可取AA的中点E，则AA＝EA.211211222∵AB＝DC，在DC上取点F，使DF＝DC，因此AB＝DC＝DF，又111113113311112BC＝AD，从而AA＋BC＋AB＝EA＋AD＋DF＝EF.计算结果如图所11

7、2131111示．13131(2)MN＝MB＋BN＝DB＋BC＝(DA＋AB)＋(BC＋CC)＝(－AD24124123113＋AB)＋(AD＋AA)＝AB＋AD＋AA.412441