2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：(二十二) 空间向量的数量积 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(二十二)空间向量的数量积1．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量AB与AC的夹角为________．2．已知

2、a

3、＝2，

4、b

5、＝3，〈a，b〉＝60°，则

6、2a－3b

7、＝________.3．若AB＝(－4,6，－1)，AC＝(4,3，－2)，

8、a

9、＝1，且a⊥AB，a⊥AC，则a＝________________________________________________________________________.4．已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－

10、b，q＝a＋2b－c，则p·q＝________.5．如图，120°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在两个半平面内，且都垂直于AB.若AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为________．6．已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k的值；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k的值．7．已知A(1,1,1)，B(2,2,2)，C(3,2,4)，求△ABC的面积．8．在长方体OABC－OABC中，

11、OA

12、＝2，

13、AB

14、＝3，

15、AA

16、＝2，E是BC的中点．建立11111空间直角坐标系，

17、用向量方法解决下列问题．(1)求直线AO与BE所成的角的余弦值；11(2)作OD⊥AC于D，求点O到点D的距离．11答案311．解析：AB＝(0,3,3)，AC＝(－1,1,0)，∴cos〈AB，AC〉＝＝，∴〈AB，32×22AC〉＝60°.答案：60°2．解析：a·b＝2×3×cos60°＝3.∴

18、2a－3b

19、＝4

20、a

21、2－12a·b＋9

22、b

23、2＝4×4－12×3＋81＝61.答案：613x＝，13a·AB＝0，43．解析：设a＝(x，y，z)，由题意有a·AC＝0，代入坐标可解得：y＝13，

24、a

25、＝1，12z＝133x＝－，

26、134或y＝－，1312z＝－.1334123412答案：，，或－，－，－1313131313134．解析：∵p＝(1,1,0)－(0,1,1)＝(1,0，－1)，q＝(1,1,0)＋2(0,1,1)－(1,0,1)＝(0,3,1)，∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.答案：－15．解析：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴AC·AB＝0，BD·AB＝0.又∵二面角为120°，∴〈CA，BD〉＝60°，∴CD2＝

27、CD

28、2＝(CA＋AB＋BD)2＝CA2＋AB2＋BD2＋2(CA·AB＋CA·BD＋AB·BD)＝164，∴

29、

30、CD

31、＝241.答案：2416．解：ka＋b＝(k－2,5k＋3，－k＋5)，a－3b＝(1＋3×2,5－3×3，－1－3×5)＝(7，－4，－16)．(1)∵(ka＋b)∥(a－3b)，k－25k＋3－k＋51∴＝＝，解得k＝－.7－4－163(2)∵(ka＋b)⊥(a－3b)，∴(k－2)×7＋(5k＋3)×(－4)＋(－k＋5)×(－16)＝0.106解得k＝.37．解：∵AB＝(1,1,1)，AC＝(2,1,3)，∴

32、AB

33、＝3，

34、AC

35、＝14，AB·AC＝6，AB·AC∴cos∠BAC＝cos〈AB，AC〉＝

36、AB

37、

38、AC

39、642＝＝，

40、3×14717∴sin∠BAC＝1－cos2A＝＝，771∴S＝

41、AB

42、

43、AC

44、sin∠BAC△ABC2176＝×3×14×＝.2728．解：建立如图所示的空间直角坐标系．(1)由题意得A(2,0,0)，O(0,0,2)，B(2,3,2)，E(1,3,0)，11∴AO＝(－2,0,2)，BE＝(－1,0，－2)，11－210∴cos〈AO，BE〉＝＝－.112101010故AO与BE所成的角的余弦值为.1110(2)由题意得OD⊥AC，AD∥AC，1∵C(0,3,0)，设D(x，y,0)，∴OD＝(x，y，－2)，AD＝(x－2，y,0)，AC＝(

45、－2,3,0)，118－2x＋3y＝0，x＝，13∴x－2y解得＝，12－23y＝，131812∴D13，13，0.1812OD＝

46、OD

47、＝132＋132＋41111442286＝＝.13213