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《2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练:(二十二) 空间向量的数量积 Word版含解析.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪训练(二十二)空间向量的数量积1.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量AB与AC的夹角为________.2.已知
2、a
3、=2,
4、b
5、=3,〈a,b〉=60°,则
6、2a-3b
7、=________.3.若AB=(-4,6,-1),AC=(4,3,-2),
8、a
9、=1,且a⊥AB,a⊥AC,则a=________________________________________________________________________.4.已知a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,0,1),p=a-
10、b,q=a+2b-c,则p·q=________.5.如图,120°的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在两个半平面内,且都垂直于AB.若AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为________.6.已知a=(1,5,-1),b=(-2,3,5).(1)若(ka+b)∥(a-3b),求k的值;(2)若(ka+b)⊥(a-3b),求k的值.7.已知A(1,1,1),B(2,2,2),C(3,2,4),求△ABC的面积.8.在长方体OABC-OABC中,
11、OA
12、=2,
13、AB
14、=3,
15、AA
16、=2,E是BC的中点.建立11111空间直角坐标系,
17、用向量方法解决下列问题.(1)求直线AO与BE所成的角的余弦值;11(2)作OD⊥AC于D,求点O到点D的距离.11答案311.解析:AB=(0,3,3),AC=(-1,1,0),∴cos〈AB,AC〉==,∴〈AB,32×22AC〉=60°.答案:60°2.解析:a·b=2×3×cos60°=3.∴
18、2a-3b
19、=4
20、a
21、2-12a·b+9
22、b
23、2=4×4-12×3+81=61.答案:613x=,13a·AB=0,43.解析:设a=(x,y,z),由题意有a·AC=0,代入坐标可解得:y=13,
24、a
25、=1,12z=133x=-,
26、134或y=-,1312z=-.1334123412答案:,,或-,-,-1313131313134.解析:∵p=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),q=(1,1,0)+2(0,1,1)-(1,0,1)=(0,3,1),∴p·q=1×0+0×3+(-1)×1=-1.答案:-15.解析:∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴AC·AB=0,BD·AB=0.又∵二面角为120°,∴〈CA,BD〉=60°,∴CD2=
27、CD
28、2=(CA+AB+BD)2=CA2+AB2+BD2+2(CA·AB+CA·BD+AB·BD)=164,∴
29、
30、CD
31、=241.答案:2416.解:ka+b=(k-2,5k+3,-k+5),a-3b=(1+3×2,5-3×3,-1-3×5)=(7,-4,-16).(1)∵(ka+b)∥(a-3b),k-25k+3-k+51∴==,解得k=-.7-4-163(2)∵(ka+b)⊥(a-3b),∴(k-2)×7+(5k+3)×(-4)+(-k+5)×(-16)=0.106解得k=.37.解:∵AB=(1,1,1),AC=(2,1,3),∴
32、AB
33、=3,
34、AC
35、=14,AB·AC=6,AB·AC∴cos∠BAC=cos〈AB,AC〉=
36、AB
37、
38、AC
39、642==,
40、3×14717∴sin∠BAC=1-cos2A==,771∴S=
41、AB
42、
43、AC
44、sin∠BAC△ABC2176=×3×14×=.2728.解:建立如图所示的空间直角坐标系.(1)由题意得A(2,0,0),O(0,0,2),B(2,3,2),E(1,3,0),11∴AO=(-2,0,2),BE=(-1,0,-2),11-210∴cos〈AO,BE〉==-.112101010故AO与BE所成的角的余弦值为.1110(2)由题意得OD⊥AC,AD∥AC,1∵C(0,3,0),设D(x,y,0),∴OD=(x,y,-2),AD=(x-2,y,0),AC=(
45、-2,3,0),118-2x+3y=0,x=,13∴x-2y解得=,12-23y=,131812∴D13,13,0.1812OD=
46、OD
47、=132+132+41111442286==.13213