2018_2019学年高中数学课时跟踪训练（二十二）空间向量的数量积（含解析）苏教版

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1、课时跟踪训练(二十二)　空间向量的数量积1．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量与的夹角为________．2．已知

2、a

3、＝2，

4、b

5、＝3，〈a，b〉＝60°，则

6、2a－3b

7、＝________.3．若＝(－4,6，－1)，＝(4,3，－2)，

8、a

9、＝1，且a⊥，a⊥，则a＝________________________________________________________________________.4．已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)

10、，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝________.5．如图，120°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在两个半平面内，且都垂直于AB.若AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为________．6．已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k的值；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k的值．7．已知A(1,1,1)，B(2,2,2)，C(3,2,4)，求△ABC的面积．8．在长方体OABC－O1A1B1C1中

11、，

12、OA

13、＝2，

14、AB

15、＝3，

16、AA1

17、＝2，E是BC的中点．建立空间直角坐标系，用向量方法解决下列问题．(1)求直线AO1与B1E所成的角的余弦值；(2)作O1D⊥AC于D，求点O1到点D的距离．答案1．解析：＝(0,3,3)，＝(－1,1,0)，∴cos〈，〉＝＝，∴〈，〉＝60°.答案：60°2．解析：a·b＝2×3×cos60°＝3.∴

18、2a－3b

19、＝＝＝.答案：3．解析：设a＝(x，y，z)，由题意有代入坐标可解得：或答案：或4．解析：∵p＝(1,1,0)－(0,1,1)＝(1,0，－1

20、)，q＝(1,1,0)＋2(0,1,1)－(1,0,1)＝(0,3,1)，∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.答案：－15．解析：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴·＝0，·＝0.又∵二面角为120°，∴〈，〉＝60°，∴2＝

21、

22、2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2(·＋·＋·)＝164，∴

23、

24、＝2.答案：26．解：ka＋b＝(k－2,5k＋3，－k＋5)，a－3b＝(1＋3×2,5－3×3，－1－3×5)＝(7，－4，－16)．(1)∵(ka＋b)∥(a－3b)，∴＝＝，解得k＝－.(2)∵(ka

25、＋b)⊥(a－3b)，∴(k－2)×7＋(5k＋3)×(－4)＋(－k＋5)×(－16)＝0.解得k＝.7．解：∵＝(1,1,1)，＝(2,1,3)，∴

26、

27、＝，

28、

29、＝，·＝6，∴cos∠BAC＝cos〈，〉＝＝＝，∴sin∠BAC＝＝＝，∴S△ABC＝

30、

31、

32、

33、sin∠BAC＝×××＝.8．解：建立如图所示的空间直角坐标系．(1)由题意得A(2,0,0)，O1(0,0,2)，B1(2,3,2)，E(1,3,0)，∴＝(－2,0,2)，＝(－1,0，－2)，∴cos〈，〉＝＝－.故AO1与B1E所成的

34、角的余弦值为.(2)由题意得⊥，∥，∵C(0,3,0)，设D(x，y,0)，∴＝(x，y，－2)，＝(x－2，y,0)，＝(－2,3,0)，∴解得∴D.O1D＝

35、

36、＝＝＝.