2018_2019学年高中数学课时跟踪训练（十九）共面向量定理（含解析）苏教版

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1、课时跟踪训练(十九)　共面向量定理1．下列结论中，正确的是________(填序号)．①若a、b、c共面，则存在实数x，y，使a＝xb＋yc；②若a、b、c不共面，则不存在实数x，y，使a＝xb＋yc；③若a、b、c共面，b、c不共线，则存在实数x、y，使a＝xb＋yc.2．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量＝＋＋λ确定的点P与A，B，C共面，那么λ＝________.3.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1，若＝x＋

2、y＋zAA1，则x＋y＋z＝________.4．i，j，k是三个不共面的向量，＝i－2j＋2k，＝2i＋j－3k，＝λi＋3j－5k，且A、B、C、D四点共面，则λ的值为________．5．命题：若A、B、C三点不共线，O是平面ABC外一点，＝＋＋，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部是________命题(填“真”或“假”)．6．已知A，B，C三点不共线，平面ABC外的一点O满足＝＋＋.判断，，三个向量是否共面．7．若e1，e2，e3是三个不共面的向量，试问向量a＝3e1＋2e2＋e3，b＝－e

3、1＋e2＋3e3，c＝2e1－e2－4e3是否共面，并说明理由．8．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，AB＝2EF，H为BC的中点．求证：FH∥平面EDB.答案1．解析：要注意共面向量定理给出的是一个充要条件．所以第②个命题正确．但定理的应用又有一个前提：b、c是不共线向量，否则即使三个向量a、b、c共面，也不一定具有线性关系，故①不正确，③正确．答案：②③2．解析：∵P与A，B，C共面，∴＝α＋β，∴＝α(－)＋β(－)，即＝＋α－α＋β－β＝(1－α－β)＋α＋β，∴1－

4、α－β＋α＋β＝1.因此＋＋λ＝1.解得λ＝.答案：3．解析：＝－＝＋－(＋)＝＋－－＝－＋∴x＝－1，y＝1，z＝.∴x＋y＋z＝.答案：4．解析：若A、B、C、D四点共面，则向量、、共面，故存在不全为零的实数a，b，c，使得a＋b＋c＝0.即a(i－2j＋2k)＋b(2i＋j－3k)＋c(λi＋3j－5k)＝0.∴(a＋2b＋λc)i＋(－2a＋b＋3c)j＋(2a－3b－5c)k＝0.∵i，j，k不共面，∴∴答案：15．解析：＝－＝－＋＋＝(－)＋(－)＝(＋)．令BC中点为D，则＝，∴点M一定在平面

5、ABC上，且在△ABC内部，故命题为真命题．答案：真6．解：(1)由已知得＋＋＝3，∴－＝(－)＋(－)，即＝＋＝－－，∴，，共面．7．解：法一：令x(3e1＋2e2＋e3)＋y(－e1＋e2＋3e3)＋z(2e1－e2－4e3)＝0，亦即(3x－y＋2z)e1＋(2x＋y－z)e2＋(x＋3y－4z)e3＝0，因为e1，e2，e3是三个不共面的向量，所以解得从而a＝7b＋5c，a，b，c三个向量共面．法二：令存在λ，μ，使a＝λb＋μc成立，即3e1＋2e2＋e3＝λ(－e1＋e2＋3e3)＋μ(2e1－

6、e2－4e3)，因为e1，e2，e3是三个不共面向量，所以解这个方程组得λ＝7，μ＝5，从而a＝7b＋5c，即a，b，c三向量共面．8．证明：因为H为BC的中点，所以＝(＋)＝(＋＋＋＋)＝(2＋＋＋)．因为EF∥AB，CD綊AB，且AB＝2EF，所以2＋＝0，所以＝(＋)＝＋.又与不共线，根据向量共面的充要条件可知，，共面．由于FH不在平面EDB内，所以FH∥平面EDB.