2018_2019学年高中数学课时跟踪训练（二十）空间向量基本定理（含解析）苏教版

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1、课时跟踪训练(二十)　空间向量基本定理1．空间中的四个向量a，b，c，d最多能构成基底的个数是________．2.如图所示，设O为▱ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若＝＋x＋y，则x＝________，y＝________.3．已知空间四边形OABC，其对角线为AC、OB，M、N分别是OA、BC的中点，点G是MN的中点，取{，，}为基底，则＝________.4．平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若＝x＋2y－3zCC′―→，则x＋y＋z＝________.5．设a、b、c是三个不共面向量，现从①a＋b，②a－b，③a＋c，④b＋c，⑤a＋b－c中

2、选出一个使其与a、b构成空间向量的一个基底，则可以选择的向量为______(填写序号)．6．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝αa＋βb＋γc，求α、β、γ的值．7.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AC和A1D的一个三等分点，且＝，＝2，设＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示.8.如图所示，平行六面体OABC－O′A′B′C′，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示如下向量：(1)、、；(2)(G、H分别是B′C和O′B′的中点)．答案1．解析：当四个向量任何三个向量都不共面时

3、，每三个就可构成一个基底，共有4组．答案：42．解析：∵＝－＝－＝(＋)－＝＋－＝＋(－)－＝＋－，∴x＝，y＝－.答案：　－3．解析：如图，＝(＋)＝＋×(＋)＝＋＋＝(＋＋)．答案：(＋＋)4．解析：∵＝＋＋＝x＋2y－3z，∴x＝1,2y＝1，－3z＝1，即x＝1，y＝，z＝－.∴x＋y＋z＝1＋－＝.答案：5．解析：根据基底的定义，∵a，b，c不共面，∴a＋c，b＋c，a＋b－c都能与a，b构成基底．答案：③④⑤6．解：由题意a、b、c为三个不共面的向量，所以由空间向量定理可知必然存在惟一的有序实数对{α，β，γ}，使d＝αa＋βb＋γc，∴d＝α(e1＋e2

4、＋e3)＋β(e1＋e2－e3)＋γ(e1－e2＋e3)＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3.又∵d＝e1＋2e2＋3e3，∴解得7.解：如图所示，连接AN，则＝＋由ABCD是平行四边形，可知＝＋＝a＋b，＝－＝－(a＋b)．＝＝(b－c)，＝＋＝－＝b－(b－c)＝(c＋2b)，所以＝＋＝－(a＋b)＋(c＋2b)＝(－a＋b＋c)．8．解：(1)′＝＋＝＋＋＝a＋b＋c，＝＋＝＋＋＝－c＋a＋b＝a＋b－c，＝＋′＝＋＋＝＋－＝b＋c－a.(2)＝＋＝－＋＝－(′＋)＋(＋)＝－(a＋b＋c＋b)＋(a＋b＋c＋c)＝(c－b)．