2018_2019学年高中数学课时跟踪训练（十五）曲线与方程（含解析）苏教版

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1、课时跟踪训练(十五)　曲线与方程1．曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C上的序号是________．①(0,0)；②；③(1,5)；④(4,4)．2．若P(2，－3)在曲线x2－ay2＝1上，则a的值为________．3．以下各组方程表示的曲线相同的是________(填序号)．①x2＝y2与y＝

2、x

3、　②y＝与y＝10lgx③xy＝1与y＝　④＝1与＝14．方程(x＋y－1)＝0所表示的曲线是________．5．若点M(m，m)在曲线x－y2＝0上，则m的值为________．6．下列命题是否正确？若不正确，说

4、明原因．(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程是

5、x

6、＝2；(2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y＝x.7．已知方程x2＋(y－1)2＝10.(1)判断P(1，－2)，Q(，3)两点是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M(，－m)在此方程表示的曲线上，求m的值．8.如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，AM＝，AN＝3，且BN＝6，建立适当的坐标系，求曲线C的方程．答案1．解析：∵y＝x(1≤x≤5)，∴(4,4)在曲线

7、C上．答案：④2．解析：∵P(2，－3)在曲线x2－ay2＝1上，∴4－9a＝1，解得a＝.答案：3．解析：①、②、③中方程表示的曲线不相同．答案：④4．解析：由题意，得或x＝1，故方程表示的是一条射线与一条直线．答案：一条射线与一条直线5．解析：∵点M在曲线x－y2＝0上，∴m－m2＝0，解得m＝0或m＝1.答案：0或16．解：(1)错误，因为以方程

8、x

9、＝2的解为坐标的点，不都在直线l上，直线l只是方程

10、x

11、＝2所表示的图形的一部分．(2)错误，因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直线y＝x和y＝－x，故命题错误．7．解：(1)因

12、为12＋(－2－1)2＝10，而()2＋(3－1)2≠10.所以点P(1，－2)在方程表示的曲线上，点Q(，3)不在方程表示的曲线上．(2)因为点M在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，所以2＋(－m－1)2＝10，解得m＝2或m＝－.8．解：如图，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，点O为坐标原点．依题意可设曲线C的方程为y2＝2px(p>0)，则p＝MN.由题意知x1≤x≤x2，y>0，其中x1、x2分别为A、B的横坐标．∵M、N，AM＝，AN＝3，∴解得或∵△AMN为锐角三角形，∴>x1，故舍去∴由点B

13、在曲线C上，得x2＝BN－＝4.综上得，曲线C的方程为y2＝8x(1≤x≤4，y>0)．