2018_2019学年高中数学课时跟踪训练（十）双曲线的标准方程（含解析）苏教版

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1、课时跟踪训练(十)双曲线的标准方程22xy1．双曲线－＝1上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为2524________．22xy2．已知点F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是169△PF1F2的内心，且S＝S－λS，则λ＝________.△IPF2△IPF1△IF1F222xy3．若方程＋＝1(k∈R)表示双曲线，则k的范围是________．k－3k＋32222xyxy4．已知椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则实数a＝________.24aa25．已知双曲线的两个焦点为F1(－10，0)，F2＝(1

2、0，0)，M是此双曲线上的一点，且满足MF·MF＝0，

3、MF

4、·

5、MF

6、＝2，则该双曲线的方程是__________．12126．求适合下列条件的双曲线的标准方程：22xy9(1)以椭圆＋＝1的长轴端点为焦点，且经过点P(5，)；25949(2)过点P1(3，－42)，P2(，5)．42x27．设F1，F2为双曲线－y＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝120°.4求△F1PF2的面积．8．如图，在△ABC中，已知

7、AB

8、＝42，且三内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶

9、点C的轨迹方程．答案1．解析：设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，不妨设PF1＝11，根据双曲线的定义知

10、PF1－PF2

11、＝2a＝10，∴PF2＝1或PF2＝21，而F1F2＝14，∴当PF2＝1时，1＋11<14(舍去)，∴PF2＝21.答案：2112．解析：设△PF1F2内切圆的半径为r，则由S△IPF＝S△IPF－λS△IF1F2⇒×PF2×r21211＝×PF1×r－λ×F1F2×r⇒PF1－PF2＝λF1F2，根据双曲线的标准方程知2a＝λ·2c，∴22a4λ＝＝.c54答案：53．解析：依题意可知：(k－3)(k＋3)<0，求得－3

12、－30，且焦点在x轴上，根据题意知4－a＝a＋2，即a22a＋a－2＝0，解得a＝1或a＝－2(舍去)．故实数a＝1.答案：1MFMFMFMFMF2MF2MF5．解析：∵·＝0，∴⊥.∴

13、

14、＋

15、

16、＝40.∴(

17、

18、1212121222－

19、MF

20、)＝

21、MF

22、－2

23、MF

24、·

25、MF

26、＋

27、MF

28、＝40－2×2＝36.∴

29、

30、MF

31、－2112212222x2

32、MF

33、

34、＝6＝2a，a＝3.又

35、c＝10，∴b＝c－a＝1，∴双曲线方程为－y＝1.292x2答案：－y＝1922xy6．解：(1)因为椭圆＋＝1的长轴端点为A1(－5,0)，A2(5,0)，所以所求双曲线的259焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)．由双曲线的定义知，

36、PF1－PF2

37、292292

38、5＋5＋－0－5－5＋－0

39、＝4441292

40、－

41、＝44＝8，即2a＝8，则a＝4.222又c＝5，所以b＝c－a＝9.22xy故所求双曲线的标准方程为－＝1.169229(2)设双曲线的方程为Ax＋By＝1(AB<0)，分别将点P1(3，－42)，P2(，5)代入，41A＝－，9A＋32B＝1

42、，922yx得81A＋25B＝1，解得1故所求双曲线的标准方程为－＝1.B＝，1691616227．解：由已知得a＝2，b＝1；c＝a＋b＝5，由余弦定理得：222F1F2＝PF1＋PF2－2PF1·PF2cos120°22即(25)＝(PF1－PF2)＋3PF1·PF24∵

43、PF1－PF2

44、＝4.∴PF1·PF2＝.311433∴S△FPF＝PF1·PF2·sin120°＝××＝.12223238．解：以AB边所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)．则A(－22，0)，B(22，0)．设边BC、abAC、AB的长分别为a、b、c

45、，由正弦定理得sinA＝，sinB＝，sin2R2RcC＝(R为△ABC外接圆的半径)．2Rc∵2sinA＋sinC＝2sinB，∴2a＋c＝2b，即b－a＝.21从而有

46、CA

47、－

48、CB

49、＝

50、AB

51、＝22<

52、AB

53、.2由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点)．∵a＝2，c＝222，∴b＝6.22xy∴顶点C的轨迹方程为－＝1(x>2)．26