2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1训练：3.1.1 空间向量及其加减运算 Word版含解析.pdf

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1、第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算课时过关·能力提升基础巩固1下列说法正确的是()A.若

2、a

3、=

4、b

5、,则a,b的长度相同,方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量,则

6、a

7、=

8、b

9、C.空间向量就是空间中的一条有向线段D.在四边形ABCD中,一定有解析:

10、a

11、=

12、b

13、,说明a与b的模相等,但方向不确定;由于a的相反向量b=-a.故

14、a

15、=

16、b

17、,从而选项B正确;向量与有向线段是不同的,常用有向线段表示向量;一般的四边形不具有只有平行四边形才成立,故选项A,C,D均不正确.答案:B2化

18、简的结果是A.0B答案:A3已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,则为A0解析:故选A.答案:A4设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且则四边形是A.空间四边形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形解析:由已知得即是相等向量,因此的模相等,方向相同,即四边形ABCD是平行四边形.答案:B5已知在正方体ABCD-ABCD中,AC的中点为O,则下列命题正确的是()11111A与是一对相等向量B与是一对相反向量C与是一对相等向量D与是一对相反向量解析:选项A中是一对相反向量,B中是一对相等向量;C中是一对相反向量,D中也是一对相反向量

19、.答案:D6在正方体ABCD-ABCD中,化简向量表达1111式的结果为答案:07①若

20、a

21、=0,则a=0;②若a=0,则-a=0;③

22、-a

23、=

24、a

25、,其中正确命题的序号是.答案:②③8如图,在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中abc,则解析:b-a+c,a+b-c.答案:b-a+ca+b-c9已知长方体ABCD-ABCD,化简1111解:10如图所示,长方体ABCD-ABCD的长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA=1,以此长方体的八个11111顶点中的两点为起点和终点的向量中,(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为

26、的所有向量解:(1)因为长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的这8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共有8个.(2)因为这个长方体的左、右两侧的对角线长均为所以模为的向量有共8个.能力提升1下列说法正确的是()A.若

27、a

28、<

29、b

30、,则a

31、B'C'acb,则等于A.-a+b+cB.-b-a-cC.a-b-cD.a-b+c答案:D3如果向量满足那么AC与同向与同向解析:∵共线且点C在AB之间,即与同向.答案:D4在空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式成立的是()A0B0C0D0答案:B5对于空间中的非零向量有下列各式其中一定不成立的是填序号解析:恒成立;故②不成立;③当方向相同时,有当共线且与方向相反时,有故只有②一定不成立.答案:②6如图,在正方体ABCD-ABCD中,化简下列向量表达式:1111(1(2解:结合

32、题图可知,(1(27在六棱柱ABCDEF-ABCDEF中,化111111简并在图中标出化简结果的向量解:图略.8如图,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,请化简(1并在图中标出化简结果的向量解:(1如图中向量(2)连接GF如图中向量