2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十二直线与平面垂直的判定含解析新人教A版必修2.pdf

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1、课时跟踪检测（十二）直线与平面垂直的判定一、题组对点训练对点练一直线与平面垂直的定义及判定定理1．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β，且m⊂αB．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥αD.m⊥n，且n∥β解析：选Bα⊥β，且m⊂α⇒m⊂β或m∥β或m与β相交，故A不正确；m∥n，且n⊥β⇒m⊥β，故B正确；α⊥β，且m∥α⇒m⊂β或m∥β或m与β相交，故C不正确；由m⊥n，且n∥β，知m⊥β不一定成立，故D不正确．故选B.2．给出下列条件(其中l为直线，α为平面)：①l垂直于α内的一五边形的两条边；②l垂

2、直于α内三条不都平行的直线；③l垂直于α内无数条直线；④l垂直于α内正六边形的三条边．其中能够推出l⊥α的条件的所有序号是()A．②B．①③C．②④D.③解析：选C如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．①③都有可能垂直的是平面α内的平行直线，不能推出l⊥α.故选②④.3．若两直线l与l异面，则过l且与l垂直的平面()1212A．有且只有一个B．可能存在，也可能不存在C．有无数多个D．一定不存在解析：选B当l⊥l时，过l且与l垂直的平面有一个，当l与l不垂直时，过l且1212121与l垂直的平面不存在．24.如图，在长方体ABCDABCD中，侧面

3、AADD为正方形，E为棱CD111111上任意一点，则()A．AD⊥BE11B．AD∥BE11C．AD与BE共面11D．以上都不对解析：选A连接AD，则由正方形的性质，知AD⊥AD.因为BA⊥平面AADD，所以BA111111111⊥AD，又AD∩BA＝A，所以AD⊥平面ABED.又BE⊂平面ABED，所以AD⊥BE，故选A.11111111111115．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形是菱形吗？解：连接AC、BD，设AC与BD交于点O.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD.又∵PC⊥BD，PA∩PC＝P，PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC

4、，∴BD⊥平面PAC，又AC⊂平面PAC，∴BD⊥AC，又ABCD为平行四边形，∴ABCD为菱形．6．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝22，E，F分别是AD，PC的中点．证明：PC⊥平面BEF.证明：如图，连接PE，EC，在Rt△PAE和Rt△CDE中，PA＝AB＝CD,AE＝DE，∴PE＝CE，即△PEC是等腰三角形．又F是PC的中点，∴EF⊥PC.又BP＝AP2＋AB2＝22＝BC，F是PC的中点，∴BF⊥PC.又BF∩EF＝F，∴PC⊥平面BEF.对点练二直线与平面所成的角7．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上

5、的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是()A．60°B．45°C．30°D.120°解析：选A∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos1∠ABO＝，即∠ABO＝60°.28．如图，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，则PD与平面ABCD所成的角为图中的()A．∠PADB．∠PDAC．∠PDBD.∠PDC解析：选B∵PA⊥平面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD上的射影，故∠PDA是PD与平面ABCD所成的角．9．直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于()A．20°B．70°C．90°D.110°解析：选

6、B∵l∥m，∴直线l与平面α所成的角等于m与α所成的角，又直线l与平面α所成的角为70°，∴m与α所成的角为70°.10．在正方体ABCDABCD中，E，F分别是AA，AD的中点，求：1111111(1)DB与平面ABCD所成角的余弦值；1(2)EF与平面ABCD所成的角．1111解：(1)如图所示，连接DB，∵DD⊥平面ABCD，1∴DB是DB在平面ABCD内的射影．1则∠DBD即为DB与平面ABCD所成的角．11∵DB＝2AB，DB＝3AB，1DB6∴cos∠DBD＝＝，1DB316即DB与平面ABCD所成角的余弦值为.13(2)∵E是AA的中点，AA⊥平面ABCD，11

7、1111∴∠EFA是EF与平面ABCD所成的角．11111在Rt△EAF中，∵F是AD的中点，111∴∠EFA为45°.1二、综合过关训练1．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A．有且只有一个B．至多有一个C．有一个或无数个D.不存在解析：选B若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在．2．若PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是()A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD.PC⊥BC解析：选C由PA垂直于以