2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十三平面与平面垂直的判定含解析新人教A版必修2.pdf

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1、课时跟踪检测（十三）平面与平面垂直的判定一、题组对点训练对点练一二面角1．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是()A．相等B．互补C．相等或互补D.不确定解析：选C若方向相同则相等，若方向相反则互补．2．从空间一点P向二面角αlβ的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角的平面角的大小是()A．60°B．120°C．60°或120°D．不确定解析：选C若点P在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P在二面角外，则

2、二面角的平面角为60°.3．在正方体ABCDABCD中，二面角ABCA的平面角等于________．11111解析：根据正方体中的位置关系可知，AB⊥BC，AB⊥BC，根据二面角平面角1定义可知，∠ABA即为二面角ABCA的平面角．又AB＝AA，且AB⊥AA，所以1111∠ABA＝45°.1答案：45°对点练二平面与平面垂直的判定定理4．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有()A．0个B．1个C．无数个D.1个或无数个解析：选D当两点连线与平面α垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个．5

3、．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD.m∥n，m⊥α，n⊥β解析：选C∵n⊥β，m∥n，∴m⊥β，又m⊂α，由面面垂直的判定定理，∴α⊥β.6．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有()A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC解析：选D∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BCD.又∵AD⊂平面ADC，

4、∴平面ADC⊥平面DBC.7．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：l＝β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有()A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ解析：选AB错，有可能m与β相交；C错，有可能m与β相交；D错，有可能α与β相交．8.如图所示，在三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，BD⊥CD.(1)求证：平面ABD⊥平面ACD；(2)若AB＝2BD，求二面角ADCB的正弦值．解：(1)证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又BD⊥CD且BD∩A

5、B＝B.∴CD⊥平面ABD.又CD⊂平面ACD.∴平面ABD⊥平面ACD.(2)由(1)知∠ADB为二面角ADCB的平面角．在Rt△ABD中，AB＝2BD，∴AD＝AB2＋BD2＝5BD，AB25∴sin∠ADB＝＝.AD525即二面角ADCB的正弦值为.5对点练三折叠问题9．在平面四边形ABCD(图①)中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB＝2，∠BAD＝30°，∠BAC＝45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′ABD.(1)当C′D＝2时，求证：平面C′AB⊥

6、平面DAB；(2)当AC′⊥BD时，求三棱锥C′ABD的高．解：(1)证明：当C′D＝2时，取AB的中点O，连结C′O，DO，在Rt△AC′B，Rt△ADB中，AB＝2，则C′O＝DO＝1，因为C′D＝2，所以C′O2＋DO2＝C′D2，即C′O⊥OD，又C′O⊥AB，AB∩OD＝O，AB⊂平面ABD，OD⊂平面ABD，所以C′O⊥平面ABD，因为C′O⊂平面C′AB，所以平面C′AB⊥平面DAB.(2)当AC′⊥BD时，由已知AC′⊥BC′，因为BC′∩BD＝B，所以AC′⊥平面BDC′，因为C′D

7、⊂平面BDC′，所以AC′⊥C′D，△AC′D为直角三角形，由勾股定理得，C′D＝AD2－AC′2＝3－2＝1，而在△BDC′中，BD＝1，BC′＝2，11所以△BDC′为直角三角形，S＝×1×1＝.△BDC′221112三棱锥C′ABD的体积V＝×S×AC′＝××2＝.3△BDC′32613S＝×1×3＝，△ABD22设三棱锥C′ABD的高为h，1326则由×h×＝，解得h＝.32636故三棱锥C′ABD的高为.3二、综合过关训练1.如图，在立体图形DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中

8、点，则下列说法中正确的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDEC．平面ABD⊥平面BDCD．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE解析：选B由条件得AC⊥DE，AC⊥BE，又DE∩BE＝E，∴AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ADC，AC⊂平面ABC.∴平面ABC⊥平面BDE，平面ADC⊥平面BDE，故选B.2．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面共有()A．1对B．2对C．3