2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十四直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质含解析新人教A版必修2.pdf

《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十四直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质含解析新人教A版必修2.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时跟踪检测（十四）直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质一、题组对点训练对点练一直线与平面垂直的性质1．直线n⊥平面α，n∥l，直线m⊂α，则l、m的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D.垂直解析：选D由题意可知l⊥α，所以l⊥m.2．已知直线a，b，平面α，且a⊥α，下列条件中，能推出a∥b的是()A．b∥αB．b⊂αC．b⊥αD.b与α相交解析：选C由线面垂直的性质定理可知，当b⊥α，a⊥α时，a∥b.3．如图，四棱锥SABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，E，F分别是SD，SC的中点．求证：(1)BC⊥平面

2、SAB；(2)EF⊥SD.证明：(1)∵四棱锥SABCD的底面是矩形，∴AB⊥BC.∵SA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴SA⊥BC.又∵SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB.(2)∵SA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥SA.又∵CD⊥AD，SA∩AD＝A，∴CD⊥平面SAD.∵E，F分别是SD，SC的中点，∴EF∥CD，∴EF⊥平面SAD.又∵SD⊂平面SAD，∴EF⊥SD.对点练二平面与平面垂直的性质4．如图所示，在长方体ABCDABCD的棱AB上任取一点E，作EF⊥AB于F，则EF与平111111面AB

3、CD的关系是()1111A．平行B．EF⊂平面ABCD1111C．相交但不垂直D．相交且垂直解析：选D由于长方体中平面ABBA⊥平面ABCD，所以根据面面垂11直的性质定理可知，EF与平面ABCD相交且垂直．11115．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则()A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D.以上都有可能解析：选D可能平行，也可能相交．如图，α与δ平行，α与γ相交．6.如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是()A．PE⊥ACB．PE⊥BCC

4、．平面PBE⊥平面ABCDD．平面PBE⊥平面PAD解析：选D因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PE⊥平面ABCD，所以PE⊥AC，PE⊥BC，所以A、B成立．又PE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面ABCD，所以C成立．若平面PBE⊥平面PAD，则AD⊥平面PBE，必有AD⊥BE，此关系不一定成立，故选D.7．平面α⊥平面β，直线a∥平面α，则()A．a⊥βB．a∥βC．a与β相交D.以上都有可能解析：选D因为a∥α，平面α⊥平面β，所以直线a与

5、β垂直、相交、平行都有可能．8．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是________．解析：因为α⊥β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，所以n⊥α.又m⊥α，所以m∥n.答案：平行9．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD.求证：AD⊥平面PCD.证明：在矩形ABCD中，AD⊥CD，因为平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，AD⊂平面ABCD，所以AD⊥平面PCD.对点练三垂直关系的综合应用10.如图，四棱锥PABCD中，底面ABC

6、D是菱形，∠BAD＝60°，若PA＝PD，平面PAD⊥平面ABCD.(1)求证：AD⊥PB.(2)若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．解：(1)证明：取AD的中点O，连接PO，BO，BD，因为PA＝PD，所以PO⊥AD，因为底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，所以△ABD是等边三角形，又O是AD的中点，所以AD⊥OB.又OB∩OP＝O，所以AD⊥平面POB，因为PB⊂平面POB，所以AD⊥PB.(2)当F是棱PC的中点时，平面DEF⊥平面ABCD，连接OE，OC，因为在

7、菱形ABCD中，E为BC的中点，O是AD的中点，所以DO∥CE，DO＝CE，所以四边形DOEC是平行四边形，设DE∩OC＝M，所以M是OC的中点，连接FM，又因为F是棱PC的中点，所以FM∥PO.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO⊥AD，所以PO⊥平面ABCD，所以FM⊥平面ABCD，又因为FM⊂平面DEF，所以平面DEF⊥平面ABCD.11．如图，α⊥β，α∩β＝l，AB⊂α，AB⊥l，BC⊂β，DE⊂β，BC⊥DE.求证：AC⊥DE.证明：∵α⊥β，α∩β＝l，AB⊂α，AB⊥l，∴AB⊥

8、β.∵DE⊂β，∴AB⊥DE.∵BC⊥DE，AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC.∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥DE.二、综合过关训练1．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出如下命题：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α⊥