2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十六两条直线平行与垂直的判定含解析新人教A版必修2.pdf

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1、课时跟踪检测（十六）两条直线平行与垂直的判定一、题组对点训练对点练一两条直线平行的判定及应用1．若l与l为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α、α，斜率分别为k、k，121212有下列命题：①若l∥l，则斜率k＝k；1212②若k＝k，则l∥l；1212③若l∥l，则倾斜角α＝α；1212④若α＝α，则l∥l.1212其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C①错，两直线不一定有斜率．2．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A．4B．1C．1或3D．1或44－m解析：选B由题意，知＝1，解得m＝1.m－－23

2、．过点A(1,3)和点B(－2,3)的直线与直线y＝0的位置关系为________．3－3解析：∵直线y＝0的斜率为k＝0，过A(1,3)，B(－2,3)的直线的斜率k＝＝0,∴12－2－1两条直线平行．答案：平行4．已知△ABC中，A(0,3)、B(2，－1)，E、F分别为AC、BC的中点，则直线EF的斜率为________．解析：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF∥AB.－1－3∴k＝k＝＝－2.EFAB2－0答案：－2对点练二两条直线垂直的判定及应用5．直线l，l的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l与l的位置关系是()1212A．平行B．重合C．相交但不垂直D．

3、垂直解析：选D设l，l的斜率分别为k，k，则k·k＝－1.12121226．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)斜率为－的直线垂3直，则实数a的值为()23A．－B．－3223C.D.3221解析：选A易知a＝0不符合题意．当a≠0时，直线l的斜率k＝＝－，－a－2－a＋2a122由－·－＝－1，得a＝－，故选A.a337．已知直线l⊥l，若直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为________．12123解析：由题意可知直线l的斜率k＝tan30°＝，113设直线l的斜率为k，则k·k＝－1，∴k＝－3.22122答案：－3对

4、点练三两条直线平行与垂直的综合应用8．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形1－－124－13解析：选Ck＝＝－，k＝＝，AB－1－23AC1－－12∵k·k＝－1，∴AB⊥AC，ABAC∴△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形．9．已知直线l经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．12(1)若l∥l，求a的值．12(2)若l⊥l，求a的值．12解：设直线l的斜率为k，222－a＋2a则k＝＝－.21－

5、－232－a2－aa(1)若l∥l，则直线l的斜率为k＝，所以＝－，解得a＝1或a＝6，1211a－4a－43经检验当a＝1或a＝6时，l∥l.121(2)若l⊥l，①当k＝0时，此时a＝0，k＝－，不符合题意；②当k≠0时，l的斜12212212－a率存在，k＝，1a－42－aa由k·k＝－1得到×－＝－1，12a－43解得a＝3或a＝－4.10．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标．24－22y－4y解：设D(x，y)，则k＝＝1，k＝＝－，k＝，k＝.AB3－1BC0－33CDxDAx－1因为AB⊥C

6、D，AD∥BC，y－41×＝－1，x所以k·k＝－1，k＝k，即ABCDDABCy2＝－.x－13x＝10，解得即D(10，－6)．y＝－6.二、综合过关训练1．下列说法正确的有()①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若l∥l，则k＝k；1212③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A若k＝k，则这两条直线平行或重合，所以①错；当两条直线垂直于x轴时，12两条直线平行，但斜率不存在，所以②错；若两直线中有一条直线

7、的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有这两条直线垂直，所以③错；④正确．2．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为()A．(0，－6)B．(0,7)C．(0，－6)或(0,7)D．(－6,0)或(7,0)解析：选C由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线y＋5y－6y＋5y－6AP与直线BP的斜率都存在．又k＝，k＝，k·k＝－1，即·－＝－1，AP2BP－6APBP26解得y＝－6或y＝7