2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：第三章 单元质量测评(二) Word版含解析.pdf

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1、第三章单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知a，b∈C，下列命题正确的是()A．3i＜5iB．a＝0

2、a

3、＝0C．若

4、a

5、＝

6、b

7、，则a＝±bD．a2≥0答案B解析A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当13a，b∈R时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如

8、i

9、＝－＋i，221313但i≠－＋i或－i；D选项中，当a∈R时结论成立，但在复数2222集中不一定成立，如i2＝－1＜0.i2．i是虚

10、数单位，则的虚部是()1＋i1111A.iB．－iC.D．－2222答案Cii1－i1＋i11解析＝＝＝＋i.1＋i1＋i1－i2223.z是z的共轭复数．若z＋z＝2，(z－z)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i答案D解析解法一：设z＝a＋bi，a，b为实数，则z＝a－bi，∵z＋z＝2a＝2，∴a＝1.又(z－z)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.－－－－2解法二：∵(z－z)i＝2，∴z－z＝＝－2i.又z＋z＝2，∴(z－z)i－＋(z＋z)＝－2i＋2，∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i

11、.1－i4．当z＝时，z100＋z50＋1的值等于()2A．1B．－1C．iD．－i答案D1－i2解析∵z2＝＝－i，∴z4＝(－i)2＝－1，2∴z100＋z50＋1＝(z4)25＋(z4)12·z2＋1＝－1＋(－i)＋1＝－i.5．若a，b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析复数对应点的坐标为(a2－6a＋10，－b2＋4b－5)，又∵a2－6a＋10＝(a－3)2＋1＞0，－b2＋4b－5＝－(b－2)2－1＜0，所以复数对应的点在第四象限．故选D.6．如果复数z＝

12、3＋ai满足条件

13、z－2

14、＜2，那么实数a的取值范围是()A．(－22，22)B．(－2,2)C．(－1,1)D．(－3，3)答案D解析因为

15、z－2

16、＝

17、3＋ai－2

18、＝

19、1＋ai

20、＝1＋a2＜2，所以a2＋1＜4，所以a2＜3，即－3＜a＜3.7．若1＋2i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1答案B解析因为1＋2i是实系数方程的一个复数根，所以1－2i也是方程的根，则1＋2i＋1－2i＝2＝－b，(1＋2i)(1－2i)＝3＝c，解得b＝－2，c＝3.8．已知复数z

21、＝a＋bi(i为虚数单位)，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－2，－1,1}．若a，b∈A∩B，则

22、z

23、等于()A．1B.2C．2D．4答案B解析因为A∩B＝{－1,1}，所以a，b∈{－1,1}，所以

24、z

25、＝a2＋b2＝2，故选B.9．已知i为虚数单位，复数z＝2i(2－i)的实部为a，虚部为b，则logb等于()aA．0B．1C．2D．3答案C解析z＝2i(2－i)＝2＋4i，∴a＝2，b＝4，∴logb＝log4＝2.a210．复数z满足

26、3z＋1

27、＝

28、z－i

29、，则复数z对应点的轨迹是()A．直线B．正方形C．圆D．椭圆答案C解析设z＝x＋yi(x，y∈R)

30、，则

31、3x＋3yi＋1

32、＝

33、x＋yi－i

34、.∴(3x＋1)2＋9y2＝x2＋(y－1)2，即4x2＋4y2＋3x＋y＝0.∴复数z对应点Z的轨迹为圆．故选C.i＋i2＋i3＋…＋i201511．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的1＋i点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案Bi1－i2015i＋i2＋i3＋…＋i20151－ii1＋i1解析因为z＝＝＝＝－1＋i1＋i1－i1＋i2111＋i，所以对应点－，在第二象限，故选B.22212．对于任意的复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，下列结论正确的是()－

35、－A．z－z＝2aB．z·z＝

36、z

37、2－zC.＝1D．z2≥0z答案B－－解析因为z＝a＋bi，所以z＝a－bi，于是z－z＝(a＋bi)－(a－－－zbi)＝2bi，A错误；z·z＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝

38、z

39、2，B正确；若＝z－1，则z＝z，即a＋bi＝a－bi，所以b＝0，于是z为实数，与已知矛盾，C错误；又z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，若ab≠0，则z2为虚数，不能与0比较大小，D错误，故选B.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形