2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：第二章 单元质量测评(一) Word版含解析.pdf

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1、第二章单元质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，则在正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，共顶点的任意两条棱的夹角都相等；②各个面的面积相等，任意相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面的面积相等，共顶点的任意两条棱的夹角都相等．A．①B．①②C．①②③D．③答案C解析由平面几何与立体几何

2、的类比特点可知三条性质都是恰当的．2．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人采访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()A．甲B．乙C．丙D．丁答案C解析假设甲获奖，则四人说的都是假话，与已知矛盾；假设乙获奖，则甲、乙、丁说的都是真话，与已知矛盾；假设丁获奖，则甲、丙、丁说的都是假话，与已知矛盾；从而排除A，B，D三项，故选C.13．设f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝

3、，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)等2于()5A．0B．1C.D．52答案C解析∵f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，∴令x＝－1，则有f(1)＝f(－1)＋f(2)，∴f(2)＝2f(1)．1又∵f(1)＝，∴f(2)＝1，2∴f(5)＝f(3＋2)＝f(3)＋f(2)＝2f(2)＋f(1)15＝2＋＝.224．已知c＞1，a＝c＋1－c，b＝c－c－1，则下面结论正确的是()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a，b大小不定答案B1解析∵a＝c＋1－c＝，c＋1＋c1b＝c－c－1＝，

4、c＋c－1而c＋1＋c＞c＋c－1，∴a＜b.xx2＋35．已知x＞0，x≠1且x＝nn(n＝1,2，…)，试证“数列11n＋13x2＋1n{x}对任意正整数n都满足x＜x，或者对任意正整数n都满足x＞nnn＋1nx”，当此题用反证法否定结论时，应为()n＋1A．对任意的正整数n，都有x＝xnn＋1B．存在正整数n，使x＝xnn＋1C．存在正整数n，使x≥x且x≤xnn＋1nn－1D．存在正整数n，使(x－x)(x－x)≥0nn－1nn＋1答案D解析命题的结论是“数列{x}是递增数列或是递减数

5、列”，其反n设是“数列{x}既不是递增数列，也不是递减数列”，即“存在正整数nn，使(x－x)(x－x)≥0”．故应选D.nn－1nn＋16．如果p(n)对n＝k(k∈N*)成立，则它对n＝k＋2也成立．已知p(n)对n＝2成立，则下列结论正确的是()A．p(n)对所有正整数n都成立B．p(n)对所有正偶数n都成立C．p(n)对大于或等于2的正整数n都成立D．p(n)对所有自然数n都成立答案B解析∵p(n)对n＝2成立，2为偶数，∴根据题意知p(n)对所有正偶数n都成立．故选B.7．将自然数0,1

6、,2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2016到2018的箭头方向是()答案A解析从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，0→1，箭头垂直指下，4→5，箭头也是垂直指下，8→9也是如此，而2016＝4×504，所以2016→2017也是箭头垂直指下，之后2017→2018的箭头是水平向右，故选A.1118．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值()abcA．一定是正数B．一定是负数C．可能是零D．正、负不能确定答案B解析∵(a＋b＋c

7、)2＝0，1∴ab＋bc＋ac＝－(a2＋b2＋c2)<0.2111ab＋bc＋ac又abc>0，∴＋＋＝<0.abcabcsinAcosBcosC9．若＝＝，则△ABC是()abcA．等边三角形B．有一个内角为30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个角为30°的等腰三角形答案CsinAcosBcosC解析∵＝＝，abcsinAsinBsinC由正弦定理，得＝＝，abcsinBcosBcosCsinC∴＝＝＝.bbcc∴sinB＝cosB，sinC＝cosC.∴∠B＝∠C＝45°，∴△ABC

8、是等腰直角三角形．10．如图，在所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性，应为()答案A解析每一行三个图形的变化规律：第一个图形逆时针旋转90°得到第二个图形，第二个图形上下翻折得到第三个图形，所以选A.11．已知数列{a}的前n项和S，且a＝1，S＝n2a(n∈N*)，可nn1nn归纳猜想出S的表达式为()n2n3n－1A．S＝B．S＝nn＋1nn＋12n＋12nC．S＝D．S＝nn＋2nn＋2答案A解析由a＝1，得a＋a＝22a，1122141∴a＝，