2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：第一章 单元质量测评(一) Word版含解析.pdf

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1、第一章单元质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若物体的运动规律是s＝f(t)，则物体在时刻t的瞬时速度可以0表示为()ft＋Δt－ft(1)lim00；ΔtΔt→0ft－ft＋Δt(2)lim00；ΔtΔt→0(3)f′(t)；0(4)f′(t)．A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(3)D．(2)(4)答案B解析根据瞬时速度的概念及导数的意义易知(1)(3)

2、正确，故选B.2．以正弦曲线y＝sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()π3πA.0，∪，πB．[0，π)44π3πππ3πC.，D.0，∪，44424答案A解析y′＝cosx，∵cosx∈[－1,1]，∴切线的斜率范围是[－1,1]，π3π∴倾斜角的范围是0，∪，π.443．下列积分等于2的是()1A.22xdxB.2x＋1dx2001C.21dxD.2dx2x01答案C解析22xdx

3、＝x22＝4；

4、00112x＋1dx＝x2＋x2＝3；24

5、0021dx＝x2＝2；

6、001112dx＝lnx2＝ln2.2x2

7、12114．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(3)的值为()3A．0B．－1C．8D．－8答案C解析f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则f′(1)＝12－2f′(1)·1－1，1得f′(1)＝0，∴f(x)＝x3－x，f′(x)＝x2－1，3∴f′(3)＝8.5．函数y＝x2ex的单调递减区间是()A．(－1,2)B．(－∞，－1)与(

8、1，＋∞)C．(－∞，－2)与(0，＋∞)D．(－2,0)答案D解析y′＝(x2ex)′＝2xex＋x2ex＝xex(x＋2)．∵ex>0，∴xex(x＋2)<0，即－20，故f(x)在(－∞，0)上为增函数，A错；在x＝0处，导数由正变负，f(x)

9、由增变减，故在x＝0处取极大值，B错；在(4，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，C对；在x＝2处取极小值，D错．7．方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)内根的个数为()A．0B．1C．2D．3答案B解析设f(x)＝2x3－6x2＋7，则f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．∵x∈(0,2)，∴f′(x)<0.∴f(x)在(0,2)上递减，又f(0)＝7，f(2)＝－1，∴f(x)在(0,2)上有且只有一个零点，即方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)内只有一个根．8．设a∈R，若函数y＝ex＋2ax有大于0

10、的极值点，则()11A．a＜－B．a＞－ee11C．a＜－D．a＞－22答案C解析由y＝ex＋2ax，得y′＝ex＋2a，由题意，得ex＋2a＝0有1正数解．当x＞0时，ex＝－2a＞1，即a＜－.219．已知函数f(x)＝x2＋cosx，f′(x)是函数f(x)的导函数，则f′(x)4的图象大致是()答案A11解析因为f(x)＝x2＋cosx，所以f′(x)＝x－sinx.因为f′(x)为奇4211函数，所以排除B、D；设y＝x－sinx，则y′＝－cosx，所以当0＜22π1πx＜时，y′＜0，所以函数f′(x)＝x

11、－sinx在0，上单调递减，排323除C.故选A.10．已知函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－1∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a、b、c2的大小关系为()A.a0，即x<1时，f(x)单调递增．1a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)＝f(－1)，2

12、1∵－1<0<，∴c2233C．m≤D．m<22答案A1解析∵f(x)＝x4－2x3＋3m，2∴f′(x)＝2x3－6x2.令f′(x)＝0，得