2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：第三章 单元质量测评(一) Word版含解析.pdf

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1、第三章单元质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)b1．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚i数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由ab＝0，得a＝0，b≠0或a≠0，b＝0或a＝0，b＝0，abb＋＝a－bi不一定为纯虚数；若a＋＝a－bi为纯虚数，则有a＝0且iib≠0，这时有ab＝0.综上，可知选B.2．若复数z＝i(3－2i)

2、(i是虚数单位)，则z＝()A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i答案A解析因为z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，所以z＝2－3i.3．若a为实数，且(2＋ai)·(a－2i)＝－4i，则a＝()A．－1B．0C．1D．2答案B解析∵(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，4a＝0，∴解之得a＝0.a2－4＝－4，24．如果复数z＝，则()－1＋iA．

3、z

4、＝2B．z的实部为1C．z的虚部为－1D．z的共轭复数为1＋i答案C22－1－i解析因为z＝＝＝－1－i，所以

5、z

6、＝2，z的实部－1＋i2为－

7、1，虚部为－1，共轭复数为－1＋i，因此选C.5．设复数z，z在复平面内的对应点关于虚轴对称，z＝2＋i，则121zz＝()12A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i答案A解析由题意知z＝－2＋i，2所以zz＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.126．对于下列四个命题：①任何复数的绝对值都是非负数；②如果复数z＝5i，z＝2－3i，z＝－5i，z＝2－i，那么这1234些复数的对应点共圆；③

8、cosθ＋isinθ

9、的最大值是2，最小值为0；④x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个答案D解析①正确．因为

10、若z∈R，则

11、z

12、≥0，若z＝a＋bi(b≠0，a，b∈R)，则

13、z

14、＝a2＋b2>0.②正确．因为

15、z

16、＝5，

17、z

18、＝22＋32＝125，

19、z

20、＝5，

21、z

22、＝5，这些复数的对应点均在以原点为圆心，5为34半径的圆上．③错误．因为

23、cosθ＋isinθ

24、＝cos2θ＋sin2θ＝1为定值，最大、最小值相等都是1.④正确．故应选D.1＋2i20157．复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的1－i2015点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B1＋2i20151－2i1－i－2i－21313解析z＝＝＝＝－－i

25、，则z＝－＋1－i20151＋i22222i在复平面内对应的点在第二象限，故选B.1－i8．复数z＝2，z＝2－i3分别对应复平面内的点P，Q，则向121＋i→量PQ对应的复数是()A.10B．－3－iC．1＋iD．3＋i答案D→解析∵z＝(－i)2＝－1，z＝2＋i，∴PQ对应的复数是z－z＝21221＋i－(－1)＝3＋i.故选D.9．若复数z满足2z＋z＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i答案B解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi.故2z＋z＝2(a＋bi)＋a

26、3a＝3，a＝1，－bi＝3a＋bi＝3－2i，所以解得所以z＝1－2i.b＝－2，b＝－2，故选B.10．若复数z满足

27、z

28、2－2

29、z

30、－3＝0，则复数z对应点的轨迹是()A．一个圆B．线段C．两个点D．两个圆答案A解析由

31、z

32、2－2

33、z

34、－3＝0，得(

35、z

36、－3)(

37、z

38、＋1)＝0.∵

39、z

40、＋1>0，∴

41、z

42、－3＝0，即

43、z

44、＝3.∴复数z对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，故选A.11．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z，z，z，复数z满123足

45、z－z

46、＝

47、z－z

48、＝

49、z－z

50、，则z对应的点是△ABC的()12

51、3A．外心B．内心C．重心D．垂心答案A解析设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z，z，z及

52、z－z

53、＝

54、z－z

55、＝

56、z－z

57、可知点Z到△123123ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心．12．若复数zz≠0，则zz＝

58、zz

59、是z＝z成立的()12121221A．充要条件B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件答案D解析z，z都是复数，复数zz≠0成立，则z，z是非零复数，121212此时当z＝z时，表明两复数z，z是一对共轭复数，故zz＝

60、z

61、2，2112

62、121

63、zz

64、＝

65、z

66、2，能得出zz＝

67、zz

68、成立；反之，若zz＝

69、zz

70、成立，则zz1221212121212是正实数，