2019-2020学年数学人教A版选修1-2作业与测评：第三章 单元质量测评(一) Word版含解析.pdf

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1、第三章单元质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)11．复数z＝的模为()i－112A.B.C.2D．222答案B1i＋11＋i11解析z＝＝＝＝－－i，

2、z

3、＝i－1i＋1i－1－1－122112－2＋－2＝，故选B.2222．“m＝1”是“复数z＝(1＋mi)(1＋i)(m∈R，i为虚数单位)为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条

4、件D．既不充分也不必要条件答案C解析z＝(1＋mi)(1＋i)＝1＋i＋mi－m＝(1－m)＋(1＋m)i，若m＝1，则z＝2i为纯虚数；若z为纯虚数，则m＝1.故选C.3．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是()ππππA.B.C.D.6432答案D解析z2＝(cosθ＋isinθ)2＝(cos2θ－sin2θ)＋2isinθcosθ＝cos2θ＋isin2θ＝－1，sin2θ＝0，∴∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)，cos2θ＝－1，π∴θ＝kπ＋(k∈Z)，令k＝0知选D.2m4

5、．已知＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni1＋i等于()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i答案Cm解析＝1－ni，所以m＝(1＋n)＋(1－n)i，因为m，n∈R，所1＋i1－n＝0，n＝1，以所以即m＋ni＝2＋i.1＋n＝m，m＝2，5．若z＝x＋yi(x，y∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z＝()A．1－2iB．－1＋2iC．－1－2iD．2＋i答案C解析利用完全平方公式，代入验证：(－1－2i)2＝(1＋2i)2＝1－4＋4i＝－3＋4i.6．设复数z，z在复平

6、面内的对应点关于虚轴对称，z＝2＋i，则121zz＝()12A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i答案A解析由题意知z＝－2＋i.2所以zz＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.故选A.1227．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2等于()zA．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i答案D22解析＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.z1＋i8．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为()1111A.B.C.D.34612答案C解析因为(m＋ni)(n－mi)＝

7、2mn＋(n2－m2)i为实数，所以n2＝m2，61故m＝n，则可以取1,2，…，6，共6种可能．所以P＝＝.6×669．若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复z数的点是()1＋iA．EB．FC．GD．H答案Dz3＋i3＋i1－i4－2i解析由题图可得z＝3＋i，所以＝＝＝1＋i1＋i1＋i1－i2＝2－i，则其在复平面上对应的点为H(2，－1)．10．若复数z满足

8、z

9、2－2

10、z

11、－3＝0，则复数z对应点的轨迹是()A．一个圆B．线段C．两个点D．两个圆答案A解析由

12、z

13、2－2

14、z

15、－3＝0

16、，得(

17、z

18、－3)(

19、z

20、＋1)＝0.∵

21、z

22、＋1>0，∴

23、z

24、－3＝0，即

25、z

26、＝3.∴复数z对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，故选A.11．在复平面上，正方形OBCA的三个顶点A，B，O对应的复数分别为1＋2i，－2＋i,0，则这个正方形的第四个顶点C对应的复数是()A．3＋iB．3－iC．1－3iD．－1＋3i答案D解析∵正方形的三个顶点的坐标分别是A(1,2)，B(－2,1)，O(0,0)，∴设第四个顶点C的坐标为(x，y)，→→则BC＝OA，∴(x＋2，y－1)＝(1,2)．x＋2＝1，x＝－1，

27、∴∴y－1＝2，y＝3，∴第四个顶点C的坐标为(－1,3)．12．若z∈C且

28、z＋2－2i

29、＝1，则

30、z－2－2i

31、－3的最小值是()A．－1B．0C．1D．2答案B解析解法一：(几何法)

32、z＋2－2i

33、＝1表示圆心为点(－2,2)，半径为1的圆，而

34、z－2－2i

35、表示圆上的点到点(2,2)的距离，其最小值为3，∴

36、z－2－2i

37、－3的最小值为0.故选B.解法二：(代数法)设z＝x＋yi(x，y∈R)，因此有

38、x＋2＋(y－2)i

39、＝1，即(x＋2)2＋(y－2)2＝1.又

40、z－2－2i

41、＝x－22＋y－2

42、2＝x－22＋1－x＋22＝1－8x.又∵

43、x＋2

44、≤1，∴－3≤x≤－1，∴在x＝－1时，

45、z－2－2i

46、取得最小值，最小值为3.∴

47、z－2－2i

48、－3的最小值为0.故选B.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)2i13．若复数z＝，则

49、