2019-2020学年数学人教A版选修1-2作业与测评：第三章 单元质量测评(二) Word版含解析.pdf

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1、第三章单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)7－i1．i是虚数单位，复数＝()3＋iA．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i答案B7－i7－i3－i20－10i解析＝＝＝2－i.3＋i10102．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i答案A解析∵z＝i(i＋1)＝－1＋i，∴z＝－1－i.3．设z＝3－4i，z＝－2＋3i，则z－z在复平面

2、内对应的点位于1212()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析由已知，得z－z＝3－4i－(－2＋3i)＝5－7i，则z－z在1212复平面内对应的点为(5，－7)．a1＋i4．设a是实数，且＋是实数，则a等于()1＋i213A.B．1C.D．222答案Ba1＋ia1－i1＋ia＋11－a解析＋＝＋＝＋i，1＋i222221－a由题意可知＝0，即a＝1.2a＋i5．a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝()iA．2B.3C.2D．1答案Ba＋ia＋i解析由已知＝2得＝

3、(a＋i)·(－i)

4、＝

5、－

6、ai＋1

7、＝2，所ii以1＋a2＝2，∵a>0，∴a＝3.1－i6．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为2()A．－1B．0C．1D．2答案A1－i1－2i＋i2解析2＝＝－i＝a＋bi，所以a＝0，b＝－1，所以22a2－b2＝0－1＝－1.7．已知f(n)＝in－i－n(i2＝－1，n∈N)，集合{f(n)

8、n∈N}的元素个数是()A．2B．3C．4D．无数个答案B1解析f(0)＝i0－i0＝0，f(1)＝i－i－1＝i－＝2i，if(2)＝i2－i－2＝0，f(3)＝i3－i－3＝－2

9、i，由in的周期性知{f(n)

10、n∈N}＝{0，－2i,2i}．138．已知复数z＝－＋i，则z＋

11、z

12、＝()221313A．－－iB．－＋i22221313C.＋iD.－i2222答案D1313解析因为z＝－＋i，所以z＋

13、z

14、＝－－i＋22221313－2＋2＝－i.22229．z＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z＝3－2i，则“m＝1”12是“z＝z”的()12A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析m＝1时，z＝3－2i＝z，故“m＝1”是“z＝z”的充分条12

15、12件．由z＝z，得m2＋m＋1＝3，且m2＋m－4＝－2，解得m＝－2或12m＝1，故“m＝1”不是“z＝z”的必要条件．1210．已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z等于()A．2－2iB．2＋2iC．－2＋2iD．－2－2i答案A解析∵b2＋(4＋i)b＋4＋ai＝0，∴b2＋4b＋4＋(a＋b)i＝0，b2＋4b＋4＝0，a＝2，∴∴∴z＝2－2i.a＋b＝0.b＝－2.ab1－111．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复cdzzi数z为()

16、A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i答案A1－1解析由定义知＝zi＋z，zzi4＋2i得zi＋z＝4＋2i，即z＝＝3－i.1＋i12．对于任意的复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，下列结论正确的是()A．z－z＝2aB．z·z＝

17、z

18、2zC.＝1D．z2≥0z答案B解析因为z＝a＋bi，所以z＝a－bi，于是z－z＝(a＋bi)－(a－bi)＝2bi，A项错误；z·z＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝

19、z

20、2，B项正确；若z＝1，则z＝z，即a＋bi＝a－bi，所以b＝0，于是z为实数，与已z知矛盾，C项错误；又

21、z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，若ab≠0，则z2为虚数，不能与0比较大小，D项错误，故选B.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.答案1＋2ia－1＝0，解析由(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，得解方程a＋1＝b，组，得a＝1，b＝2，则a＋bi＝1＋2i.i14．已知复数z＝3－i，z是复数－1＋2i的共轭复数，则复数－12z1z2的虚部等于________．44答案5iz

22、i－1－2i3i－1－1－2i3＋16i解析－2＝－＝－＝，其虚部为z43－i41042014.51＋i