2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：第一章 单元质量测评(二) Word版含解析.pdf

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1、第一章单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)lnx1．已知f(x)＝，则f′(e)＝()x21111A.B.C．－D．－e3e2e2e3答案Dx2－2xlnxx1－2lnx解析∵f′(x)＝＝，x4x31－2lne1∴f′(e)＝＝－.e3e3x22．函数f(x)＝()x－1A．在(0,2)上单调递减B．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增C．在(0,2)上单调递增D．在(－∞，0

2、)和(2，＋∞)上单调递减答案B2xx－1－x2x2－2xxx－2解析f′(x)＝＝＝.x－12x－12x－12令f′(x)＝0，得x＝0，x＝2.12∴x∈(－∞，0)和x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，x∈(0,1)和x∈(1,2)时，f′(x)<0，故选B.13.cos2xdx＝()31222A.B.C.D．－3333答案A解析4．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图，则f(x)的图象可能是()答案D解析由题中f′(x)图象知，当x∈(－∞，0)时，f(x)为减函数，排除

3、选项A、B，又f′(0)＝c＝0，即f(x)有一个极值点为0.故选D.5．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是()A．2B．1C．0D．由a确定答案C解析f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)＝3(x＋1)2≥0，∴函数f(x)在R上单调递增，无极值．6．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A．－5B．7C．10D．－19答案A解析∵f′(x)＝－3x2＋6x＋9＝－3(x＋1)(x－3)，当x∈[－2，－1]时，f′(x)≤0，

4、所以f(x)在[－2，－1]内单调递减，所以最大值为f(－2)＝2＋a＝2，∴a＝0，最小值f(－1)＝a－5＝－5.7．已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是()A．(0,1)B．(－1,0)∪(0,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案C解析不等式f(x)>x可化为f(x)－x>0，设g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f′(x)－1，由题意g′(x)＝f′(x)－1>0，∴函数g(x)在R上单调递增，又g(1)＝f(1)－1＝0，∴原不等式⇔g(x

5、)>0⇔g(x)>g(1)．∴x>1，故选C.8．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是()A．a≥0B．a<－4C．a≥0或a≤－4D．a>0或a<－4答案Ca解析f′(x)＝2x＋2＋，x∈(0,1)，x∵f(x)在(0,1)上单调，∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在(0,1)上恒成立，aa∴2x＋2＋≥0或2x＋2＋≤0在(0,1)上恒成立，xx即a≥－2x2－2x或a≤－2x2－2x在(0,1)上恒成立．11设g(x)＝－2x2－2x＝－2x＋22＋，则

6、g(x)在(0,1)上单调递减，2∴g(x)＝g(0)＝0，g(x)＝g(1)＝－4.maxmin∴a≥g(x)＝0或a≤g(x)＝－4.maxmin9．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为()A.5B．25C．35D．2答案A解析设曲线上的点A(x，ln(2x－1))到直线2x－y＋3＝0的距离00最短，则曲线上过点A的切线与直线2x－y＋3＝0平行．12因为y′＝·(2x－1)′＝，2x－12x－12所以y′

7、x＝x＝＝2，解得x＝1.02x－100所以点A的坐标为(1,0)．所以点A到直

8、线2x－y＋3＝0的距离为

9、2×1－0＋3

10、5d＝＝＝5.22＋－125110．若函数f(x)＝x3－ax2＋ax在(0,1)内有极大值，在(1,2)内有极3小值，则实数a的取值范围是()44A.1，B.0，334C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D.0，3答案A解析f′(x)＝x2－2ax＋a，由题意知，f′(x)＝0在(0,1)，(1,2)内都有根，且f′(0)>0，f′(1)<0，f′(2)>0，a>0，4由题意知，1－a<0，1011．设函数f

11、′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)答案Afx解析当x>0时