(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练：8+6分项练3复数与程序框图理.pdf

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1、8＋6分项练3复数与程序框图x1．(2018·南昌模拟)若实数x，y满足＋y＝2＋i(i为虚数单位)，则x＋yi在复平面内1＋i对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案Bx解析因为＋y＝2＋i，1＋i所以x＋y＋yi＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i，因为x，y为实数，x＋y＝1，所以解得x＝－2，y＝3，y＝3，所以复数x＋yi＝－2＋3i在复平面内对应的点为(－2,3)，位于第二象限．2＋3i2．(2018·湘潭模拟)在如图所示的复平面内，复数z＝对应的点为()iA．点A

2、B．点BC．点CD．点D答案D2＋3i2＋3i－i解析∵z＝＝＝3－2i，i－i2∴z在复平面内对应点的坐标为(3，－2)，观察图象，对应点为点D.3．(2018·南平质检)已知i为虚数单位，复数z＝(a－i)2，a∈R，若复数z是纯虚数，则

3、z

4、等于()A．1B.2C．2D．4答案C解析z＝(a－i)2＝a2－2ai－1，若复数z是纯虚数，则a2－1＝0，且a≠0，所以a2＝1.因为z＝－2ai，所以

5、z

6、＝4a2＝2.4．(2018·潍坊模拟)设有下面四个命题：p：若复数z满足z＝z，则z∈R；1p

7、：若复数z，z满足

8、z

9、＝

10、z

11、，则z＝z或z＝－z；212121212p：若复数z＝z，则z·z∈R；31212p：若复数z，z满足z＋z∈R，则z∈R，z∈R，4121212其中的真命题为()A．p，pB．p，pC．p，pD．p，p13242314答案A解析由z＝z，可知复数的虚部为0，所以有z∈R，从而得p是真命题；由复数的模的几1何意义，可知p是假命题；由z＝z，可知z，z互为共轭复数，所以p是真命题；复数212123z，z满足z＋z∈R，只能说明两个复数的虚部互为相反数，所以p是假命题．121245．

12、(2018·天津河东区模拟)执行如图所示的程序框图，则S的值为()A．16B．32C．64D．128答案D解析模拟程序的运行，可得i＝1，S＝1，执行循环体，S＝2，i＝2，满足条件i≤4，执行循环体，S＝8，i＝4，满足条件i≤4，执行循环体，S＝128，i＝8，此时，不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为128.6．(2018·东北师大附中模拟)执行如图所示的程序框图，若输出结果为15，则判断框中应填入的条件M为()A．k≥16B．k<8C．k<16D．k≥8答案A解析根据题中所给的程序框图，可以确定该题

13、要求的是S＝1＋2＋4＋8＋…，对应的正好是以1为首项，以2为公比的等比数列，该数列的前4项和正好是15，结合题中所给的条件，可知选A.7．(2018·武汉调研)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，它将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论πi里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，若将e2表示的复数记为z，则z·(1＋2i)的值为()A．－2＋iB．－2－iC．2＋iD．2－i答案Aπππi解析由题意得z＝e2＝c

14、os＋isin＝i，22所以z(1＋2i)＝i(1＋2i)＝－2＋i.8．(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟)元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若a＝32，b＝12，则输出的n等于()A．3B．4C．5D．6答案B解析记执行第n次循环时，a的值为a，n3则有a＝32n；n2记执行第n次循环时，b的值为b，则有b＝12×2n.nn333令32n≤1

15、2×2n，则有n≤，故n≥4.248所以输出的n等于4.9．(2018·三明质检)若复数z满足(3＋4i)z＝1－i(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z＝________.17答案－＋i25251－i1－i3－4i－1－7i解析由题意可得z＝＝＝，3＋4i3＋4i3－4i2517所以z＝－＋i.252510．(2018·江西省景德镇市第一中学等盟校联考)运行如图所示程序框图，若输入的1t∈－，3，则输出s的取值范围为________．2答案[1－3，8]解析由程序框图可

16、知，该程序表示分段函数，t12cos23sint,≤t＜1，22S2tt21,1≤t≤3,21π当－≤t<1时，解析式化为s＝2sinπt＋＋1，26ππ7π[]πt＋∈－，，s∈1－3，3，6361当1≤t≤3时，－3≤2t－t2≤1，s∈，8，2[]综上所述，s的取值范围是1－3，8.11．若复数z满足i·z