中考数学复习指导：四边形的几何变换解题技巧.doc

《 中考数学复习指导：四边形的几何变换解题技巧.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、例析四边形的几何变换CBAD一、在平移中构造与发现例1：如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到．（1）证明；（2）若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．思路点拨：在平移过程中对应的边与角的大小不变，仅仅是位置发生改变，借助边角边可证出两个三角形全等；同时AB与C′D′始终平行且相等，可知四边形ABC′D′平行四边形，要使其为菱形，需满足AB=BC′，而∠ACB=30°，∠ABC=90°，可得AB=AC，即点C′是线段AC的中点。解析：(1)矩形沿对角线剪开，再把沿方

2、向平移得到得=BC=AD，∥AD∥BC，AA′=CC′，∴∠D′A′C′=∠BCA，∴⊿A′AD′≌⊿CC′B。（2）当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，由平移得到，C′D′=CD=AB，由（1）知AD′=C′B，∴四边形ABCD是平行四边形。在Rt⊿ABC中，点C′是线段AC的中点，∴BC′=AC，而∠ACB=30°，∴AB=AC，∴AB=BC′，∴四边形ABC′D′是菱形。点评：决定平移后图形位置的两个基本因素是平移的方向和距离，本题通过“

3、平移不改变图形的形状和大小”的性质，再结合平移前后图形的相应位置进行分析、综合、探究与解答。图形的切割是指通过对相关图形或实物（纸片）操作，如剪、摆、移、画等，让同学们在具体情境中抽象出图形的形状、位置、大小关系并最终解决实际问题的一类数学问题。它最明显的特征是动手操作与实验。它主要是培养我们的实践操作能力、动手动脑能力、空间想象能力以及数学应用能力，在操作过程中全面了解和体验数学活动的过程，从而达到创新思维的目的。二、在折叠中体验与发现例2：问题解决方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设

4、：=2图（1）ABCDEFMN如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值．类比归纳在图（1）中，若则的值等于；若则的值等于；若（为整数），则的值等于．（用含的式子表示）图（2）NABCDEFM联系拓广如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于．（用含的式子表示）思路点拨：沿MN对折的两个图形全等，点落在边上一点，构造直角三角形，借助勾股定理列方程求解BN、AM的长，从而得到的值；解析：问题解决：如图（1

5、-1），连接．由题设，得四边形和四边形关于直线对称．∴垂直平分．∴N图（1-1）ABCDEFM∵四边形是正方形，∴∵设则在中，．∴解得，即在和在中，，，设则∴解得即∴类比归纳（或）；；，联系拓广点评：本题以折叠为背景进行课题学习题，图形的折叠问题是近两年中考试题涌现出的一类新题型。在解答此类问题时，要明白折痕两边的图形是轴对称图形，然后再利用轴对称变换的性质解题。它要求我们能根据题目中的折叠发现其中的变量与不变量，或者变化的趋势与内在联系，挖掘隐含其中的规律或相关的结论，使猜想的结论尽可能与实际

6、情况相吻合，必要时可进行验证或证明。关键是要灵活地从不同角度、不同层次、不同方向运用分类的数学思想方法提出新的问题或解决与之相关的问题或否定不存在某一规律的数学思维能力。先探讨简单情景下存在的某个结论，然后进一步推广到一般情况下，原来结论是否成立，这是探究问题的一种经验或一种模式，这种思维方式或者说解题方法应引起我们的关注与重视。解题的关键是由特殊到一般或由简单到复杂的模式，这些本质相同的问题解决办法是都进行归纳推理，即从列举对象的一切特殊情形的前提中，推出关于全部对象的一般结论的推理方法。三、

7、在旋转中构造与探究例3：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．思路点拨：直

8、线l绕AC的中点O旋转，始终保持着△AOD和△EOC全等，探究四边形EDBC是等腰梯形的条件，执果索因，应让∠B=∠EDB=60°或ED=BC=2，所以当直线l的旋转角α为30°时，便有∠EDB=60°；此时AD=1；探究四边形EDBC是直角梯形，则只需让∠EDB=90°即可，所以当直线l的旋转角α为60°时便成立；当直线l的旋转角α=90°时,便可得DE∥CB，便不难发现和证明四边形EDBC为菱形解析：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠A