中考几何变换专题复习(针对几何大题的讲解).doc

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1、中考几何变换专题复习（针对几何大题的讲解）几何图形问题的解决，主要借助于基本图形的性质（定义、定理等）和图形之间的关系(平行、全等、相似等）.基本图形的许多性质都源于这个图形本身的“变换特征”，最为重要和最为常用的图形关系“全等三角形”极多的情况也同样具有“变换”形式的联系.本来两个三角形全等是指它们的形状和大小都一样，和相互间的位置没有直接关系，但是，在同一个问题中涉及到的两个全等三角形，大多数都有一定的位置关系（或成轴对称关系，或成平移的关系，或成旋转的关系（包括中心对称）.这样，在解决具体的几何图形问题时，如果我们有意识地从图形的性质或关系中所显示或暗示的“变换特征”出发，来

2、识别、构造基本图形或图形关系，那么将对问题的解决有着极为重要的启发和引导的作用.下面我们从变换视角以三角形的全等关系为主进行研究.解决图形问题的能力，核心要素是善于从综合与复杂的图形中识别和构造出基本图形及基本的图形关系，而“变换视角”正好能提高我们这种识别和构造的能力.8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=∠BAD．（1）如图1，将∠MAN绕着A点旋转，它的两边分别交边BC、CD于M、N，试判断这一过程中线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明；（2）如图2，将∠MAN绕着A点旋转，它的两边分别交边BC

3、、CD的延长线于M、N，试判断这一过程中线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，将∠MAN绕着A点旋转，它的两边分别交边BC、CD的反向延长线于M、N，试判断这一过程中线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质。分析：（1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换．延长MB到G，使BG=DN，连接AG．目的就是要证明三角形AGM和三角形ANM全等将MN转换成MG，那么这样MN=BM+DN了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键．三角形AMG和AMN中，只有一条公共边AM，我们就要通过其他的

4、全等三角形来实现，在三角形ABG和AND中，已知了一组直角，BG=DN，AB=AD，因此两三角形全等，那么AG=AN，∠1=∠2，那么∠1+∠3=∠2+∠3=∠MAN=∠BAD．由此就构成了三角形ABE和AEF全等的所有条件（SAS），那么就能得出MN=GM了．（2）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BM上截取BG，使BG=DN，连接AG．根据（1）的证法，我们可得出DN=BG，GM=MN，那么MN=GM=BM﹣BG=BE﹣DN．（3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在DN上截取DF，使DF=BM，连接AG．根

5、据（1）的证法，我们可得出∠DAF=∠BAM，AF=AM，那么MN=NF=DN﹣DF=BN﹣BM．解答：解：（1）证明：延长MB到G，使BG=DN，连接AG．∵∠ABG=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADN．∴AG=AN，BG=DN，∠1=∠4．∴∠1+∠2=∠4+∠2=∠MAN=∠BAD．∴∠GAM=∠MAN．又AM=AM，∴△AMG≌△AMN．∴MG=MN．∵MG=BM+BG．∴MN=BM+DN．（2）MN=BM﹣DN．证明：在BM上截取BG，使BG=DN，连接AG．∵∠ABC=∠ADC=90°，AD=AB，∴△ADN≌△ABG，∴AN=AG，∠NAD=

6、∠GAB，∴∠MAN=∠MAD+∠MAG=∠DAB，∴∠MAG=∠BAD，∴∠MAN=∠MAG，∴△MAN≌△MAG，∴MN=MG，∴MN=BM﹣DN．（3）MN=DN﹣BM．点评：本题考查了三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．1．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论

7、是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质。专题：压轴题。分析：（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，