北师大版八年级下册数学单元检测卷：第一章 三角形的证明.docx

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1、三角形的证明一、填空题（每小题3分，共30分）1.等腰三角形的底角是50°，则顶角的度数为__________【答案】80°2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是_____．【答案】12cm3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M在AB上，且∠ACM＝∠BAC，则CM的长为_______．【答案】；4.等腰三角形的一边是7，另一边是4，其周长等于__________.【答案】15或185.如图，在中，，，平分，则的度数是__________．【答案】6.如图，在△A

2、BC中，AD是它的角平分线，若S△ABD：S△ACD＝3：2，则AB：AC＝_______．【答案】3:2；7如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=．【答案】71°．8.等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．【答案】39.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是．【答案】62°或118°10.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△

3、A6B6A7的边长为．【答案】32二、选择题（每小题3分，共30分）11.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．A.6，8，10B.8，15，17C.1，3，2D.2，2，23【答案】D12.如图，P为△ABC外部一点，D，E分别在AB，AC的延长线上，若点P到BC，BD，CE的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是()A.在∠DBC的平分线上B.在∠BCE的平分线上C.在∠BAC的平分线上D.在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分线上【答案】D13.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上

4、任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2.正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C14、到三角形三个顶点距离相等的点是（　　）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高线的交点C.三条边的中线的交点D.三条角平分线的交点【答案】A15.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）A.AB=2BDB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.∠B=∠C【答案】A16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）A.70°B.20°C.70°或20°D.40°

5、或140°【答案】C17.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（）A.6B.3C.9D.12【答案】C18如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处【答案】D19.如图，，，OD平分，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】A20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△AB

6、D=15，则CD的长为（　　）A.3B.4C.5D.6【答案】A三、解答题21.（7分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．【答案】110°22.（7分）尺规作图：如图所示，直线、、为围绕区域的三条公路，为便于公路维护，需在区域内筹建一个公路养护处，要求到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点的位置（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】23.（7分）如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证：OC平分∠ACD.试题解析：过点O作OE⊥AC，∴OE=OB又∵点O为BD的中点

7、∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD．24.（7分）在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BD=AD，求∠A的度数．【答案】∠A=36°25.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E．求证：CE=AB．【答案】证明略．26.（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15