多刚体大作业2(maple).docx

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1、MAPLE理论力学学号：4专业：车辆工程姓名：张垚导师：李银山o一、如图1，长、质量的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量的子弹以的速率从A点射入棒中，A、O点的距离为，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。解：（1）子弹射入前，子弹角动量为：子弹射入后，木棒角动量为：图1子弹射入后，子弹角动量为：应用角动量守恒定律：解得：图2（2）子弹射入后，子弹角动能：子弹射入后，木棍角动能：子弹摄入后，子弹重力势能：子弹摄入后，木棍重力势能：最大偏角时，子弹重力势能：最

2、大偏角时，木棍重力势能：应用机械能守恒定律：解得，答案：（1）；（2）。●Maple程序：>restart:#清零>L[1]:=3/4*m*v*l:#射入前子弹的角动量L1>L[2]:=1/3*M*omega*l^2:#射入后木棒的角动量L2>L[3]:=m*(3/4*l)^2*omega:#射入后子弹的角动量L3>eq1:=L[1]=L[2]+L[3]:#角动量守恒>Ek[1]:=1/2*1/3*M*l^2*omega^2:#射入瞬间木棒角动能>Ek[2]:=1/2*1/3*M*l^2*omega^2:#射入瞬间子弹

3、角动能>Ep[1]:=-1/2*M*g*l:#射入瞬间木棒重力势能>Ep[2]:=-3/4*m*g*l:#射入瞬间子弹重力势能>Ep[3]:=-1/2*M*g*l*cos(theta):#最大偏转时木棒重力势能>Ep[4]:=-3/4*m*g*l*cos(theta):#最大偏转时子弹重力势能>eq2:=Ek[1]+Ek[2]+Ep[1]+Ep[2]=Ep[3]+Ep[4]:#角动量守恒>l:=0.4:M=1:m=0.008:v=200:g=9.8:#已知条件>solve({eq1,eq2},{omega,theta}

4、):#解方程二、如图3，一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则v0的大小为多少？解：设子弹射入棒子前绕O的角速度为，射出棒子后的角速度为，射出后棒子的角速度为，子弹绕O点的转动惯量为,棒子绕O点的转动惯量为。根据角动量平衡和能量守恒列出方程如下：图3可知：代入方程组求解：，，，，，最终解得:答案：●Maple程序:>restart:#清零>J[1]:=m*(1/2*l)^2;#子弹绕O点的转动

5、惯量J1>J[2]:=1/3*M*l^2;#棒子绕O点的转动惯量J>omega[1]:=2*v[0]/l;#子弹射入棒子前绕O的角速度>omega[2]:=v[0]/l;#子弹射出棒子后绕O的角速度>eq1:=J[1]*omega[1]=J[1]*omega[2]+J[2]*omega;#角动量平衡>SOL1:=solve({eq1},{omega});#解方程求ω>omega:=subs(SOL1,omega);#ω值>eq2:=1/2*J*omega^2=1/2*M*g*l;#能量守恒>solve({eq2},{v

6、[0]});#解方程，求v三、如图4所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为多少？图4解：受力分析如图5，根据受力平衡和力矩平衡列出方程组：图5其中，，由（1）、（2）两式得：可先求出a，解得，，，将，代入，得：答案：●Maple程序：>restart：#清零>eq1:=m[1]*g-T[1]=m[2]*a;#重物1受力平衡>eq2:=T[2]-m[2]*g=m[2]*

7、a;#重物2受力平衡>eq3:=(T[1]-T)*R[1]=J[1]*alpha[1];#重物1力矩平衡>eq4:=(T-T[2])*R[2]=J[2]*alpha[2];#重物2力矩平衡>alpha[1]:=a/R[1]：#轮1角加速度>alpha[2]:=a/R[2];#轮2角加速度>J[1]:=(1/2)*M[1]*R[1]^2’#轮1转动惯量>J[2]:=(1/2)*M[2]*R[2]^2;#轮2转动惯量>m[1]:=2*m：m[2]:=m：M[1]:=m：M[2]:=m：#已知条件>R[1]:=r：R[2]:

8、=r：#已知条件>SOL2:=solve({eq1,eq2,eq3,eq4},{T,a,T[1],T[2]});#解方程组四、如图9，图示曲线规尺的杆长OA=AB=200mm,而CD=DE=AC=AE=50mm。如OA杆以等角速度绕O轴转动，并且当运动开始时，角。（1）求尺上D点的运动方程。（2）求D点轨迹，并绘图。图7图6●Ma