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1、MAPLE理论力学学号：201431206024专业：车辆工程姓名：张垚导师：李银山o题目一:如图，由轮1，杆AB和冲头B组成的系统。A，B两处为铰链连接。OA=R,AB=l,如忽略摩擦和物体自重，当OA在水平位置，冲压力为F时，系统处于平衡状态。求：（1）作用在轮1上的力偶矩M的大小（2）轴承O处的约束力（3）连接ＡＢ受的力（4）冲头给导轨的侧压力。图1解：对冲头Ｂ进行受力分析如图2：Ｆ，ＦＦ对连杆ＡＢ进行受力分析如图3：Ｆ，Ｆ>restart:#清零>sin(phi):=R/l;#几何条件>cos(phi):=sqrt(l^2-R^2)/
2、l;>eq1:=F[N]-F[B]*sin(phi)=0;#冲头，=0图2>eq2:=F-F[B]*cos(phi)=0;#冲头，=0>solve({eq1,eq2},{F[N],F[B]});#解方程>F[B]:=F/(l^2-R^2)^(1/2)*l;#连杆的作用力的大小图3>F[A]:=F[B];#连杆AB，二力杆>eq3:=F[A]*cos(phi)*R-M;#轮杆>eq4:=F[Ox]+F[A]*sin(phi)=0;#轮杆1>eq5:=F[Oy]+F[A]*cos(phi)=0;#轮杆1>solve({eq3,eq4,eq5},{
3、M,F[Ox],F[Oy]});#解方程答：（1）作用在轮１上的力偶矩Ｍ＝ＦＲ；（2）轴承Ｏ处的约束力（3）连杆ＡＢ受力（4）侧压力题目二：如图4，图示曲线规尺的杆长OA=AB=200mm,而CD=DE=AC=AE=50mm。如OA杆以等角速度绕O轴转动，并且当运动开始时，角。（1）求尺上D点的运动方程。（2）求D点轨迹，并绘图。图4>restart:#清零>OA:=l:#OA长度>AB:=l:#AB长度>CD:=l/4:#CD长度>DE:=l/4:#DE长度>AC:=l/4:#AC长度>AE:=l/4:#AE长度>phi:=omega*t:
4、#瞬时夹角>x:=OA*cos(phi):#D点的横坐标>y:=(OA-2*AC)*sin(phi):#D点的纵坐标>eq:=X^2/l^2+Y^2/(l/2)^2=1:#解方程>x:=evalf(subs(l=0.2,omega=Pi/5,x),4):>y:=evalf(subs(l=0.2,omega=Pi/5,y),4):>eq:=evalf(subs(l=0.2,eq),4):>with(plots):#绘制D点轨迹>implicitplot({eq},X=-0.2..2,Y=-0.1..0.1):题目三：如图，长、质量的匀质木棒，可
5、绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量的子弹以的速率从A点射入棒中，A、O点的距离为，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。解：（1）子弹射入前，子弹角动量为：子弹射入后，木棒角动量为：子弹射入后，子弹角动量为：应用角动量守恒定律：解得：（2）子弹射入后，子弹角动能：子弹射入后，木棍角动能：子弹摄入后，子弹重力势能：子弹摄入后，木棍重力势能：最大偏角时，子弹重力势能：最大偏角时，木棍重力势能：应用机械能守恒定律：解得，Maple程序：>restart:#清零>L[1]:=3/4*m*v*l:#射入
6、前子弹的角动量L1>L[2]:=1/3*M*omega*l^2:#射入后木棒的角动量L2>L[3]:=m*(3/4*l)^2*omega:#射入后子弹的角动量L3>eq1:=L[1]=L[2]+L[3]:#角动量守恒>Ek[1]:=1/2*1/3*M*l^2*omega^2:#射入瞬间木棒角动能>Ek[2]:=1/2*1/3*M*l^2*omega^2:#射入瞬间子弹角动能>Ep[1]:=-1/2*M*g*l:#射入瞬间木棒重力势能>Ep[2]:=-3/4*m*g*l:#射入瞬间子弹重力势能>Ep[3]:=-1/2*M*g*l*cos(the
7、ta):#最大偏转时木棒重力势能>Ep[4]:=-3/4*m*g*l*cos(theta):#最大偏转时子弹重力势能>eq2:=Ek[1]+Ek[2]+Ep[1]+Ep[2]=Ep[3]+Ep[4]:#角动量守恒>l:=0.4:M=1:m=0.008:v=200:g=9.8:#已知条件>solve({eq1,eq2},{omega,theta}):#解方程答案：（1）；（2）。题目四：如图，一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏
8、转角恰为，则v0的大小为多少？解：设子弹射入棒子前绕O的角速度为，射出棒子后的角速度为，射出后棒子的角速度为，子弹绕O点的转动惯量为,棒子绕O点的转动惯量为。根据角
