圆锥曲线之图形面积求最值.doc

《圆锥曲线之图形面积求最值.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题3图形面积求最值，函数值域正当时【题型综述】1、面积问题的解决策略：（1）求三角形的面积需要寻底找高，需要两条线段的长度，为了简化运算，通常优先选择能用坐标直接进行表示的底（或高）（2）面积的拆分：不规则的多边形的面积通常考虑拆分为多个三角形的面积和，对于三角形如果底和高不便于计算，则也可以考虑拆分成若干个易于计算的三角形2、多个图形面积的关系的转化：关键词“求同存异”，寻找这些图形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特点，从而可将面积的关系转化为线段的关系，使得计算得以简化3、面积的最值问题：通常利用公式将面积转化为某个变量的函数，再求解函数的最值，在寻

2、底找高的过程中，优先选择长度为定值的线段参与运算。这样可以使函数解析式较为简单，便于分析【典例指引】例1已知椭圆（）的一个顶点为，离心率为，直线（）与椭圆交于，两点，若存在关于过点的直线，使得点与点关于该直线对称．（1）求椭圆的方程；（2）求实数的取值范围；（3）用表示的面积，并判断是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．例2、已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.（1）求椭圆的方程；（2）点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值.[来源:学。科。网]例3、已知点A（﹣4，4）、B

3、（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）Q为直线y=﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．[来源:学+科+网][来源:学,科,网Z,X,X,K]例4、已知椭圆的焦距为2,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点作圆的切线,切点分别为,直线与轴交于点,过点作直线交椭圆于两点,点关于轴的对称点为,求面积的最大值.【同步训练】1．如图，已知椭圆：的离心率为，、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，、为椭圆上异于、的两点，且直

4、线的斜率等于直线斜率的2倍．（1）求证：直线与直线的斜率乘积为定值；（2）求三角形的面积的最大值．2．已知抛物线，圆，点为抛物线上的动点，为坐标原点，线段的中点的轨迹为曲线.（1）求抛物线的方程；（2）点是曲线上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点.求面积的最小值.2．已知点，椭圆的离心率为是椭圆的焦点，直线的斜率为为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学&科&网]4．已知椭圆经过点，离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点的直线与椭圆相交于两点，求的

5、面积的最大值。