函数之-复合函数之-求最值、值域

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1、目标计划行动反思搏我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？函数之复合函数之求最值、值域1．函数y=(logx)2－logx2＋5在2≤x≤4时的值域为．2.函数y=的定义域为，值域为.3.求函数y＝＋2x＋4（x≥－32）值域．4.函数的值域为A.B.C.D.5.求下列函数的定义域与值域.(1)y＝2;(2)y＝4x+2x+1+1.6.已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x的最大值和最小值7.设，求函数的最大值和最小值．8.已知函数（且）（1）求的最小值； （2）若，求的取值范围．9.已知9

2、x-10·3x+9≤0，求函数y=（）x-1-4·（）x+2的最大值和最小值10.函数在区间上有最大值14，则a的值是_______．11.若函数，求函数的最大值和最小值。12.已知，求的最小值与最大值。13.若函数的值域为，试确定的取值范围。本类题的特征是：__________________________________________________________________________________________________________________________________

3、_________________________________________________本类题的做法是：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________答案1.2.(，1)∪［-1，-］，［0，+∞］

4、3.解析：设t＝x，∵x≥－32，∴t≥－2，则y＝t2＋2t＋4＝（t＋1）2＋3．第-3-页共3页专注轻重缓急劳逸结合目标计划行动反思搏我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？　　当t＝－1时，ymin＝3．　　∴函数y＝＋2x＋4（x≥－32）的值域为［3，＋）．　　点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法．4.A5.解：(1)∵x-3≠0，∴y＝2的定义域为｛x｜x∈R且x≠3｝.又∵≠0，∴2≠1，∴y＝2的值域为｛y｜y>0且y≠1｝.(2)y＝4x+2x+1+1的定义域为R.∵2x>0,∴y＝

5、4x+2x+1+1＝(2x)2+2·2x+1＝(2x+1)2>1.∴y＝4x+2x+1+1的值域为｛y｜y>1｝.6.解：设t=3x,因为-1≤x≤2，所以，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3即x=1时，f(x)取最大值12，当t=9即x=2时f(x)取最小值-24。7.分析：注意到，设，则原来的函数成为，利用闭区间上二次函数的值域的求法，可求得函数的最值．　　解：设，由知，　　，函数成为，，对称轴，故函数最小值为，因端点较距对称轴远，故函数的最大值为．8．解：（1），当即时，有最小值为　　（2

6、），解得　　当时，；　　当时，．9.解：由已知得（3x）2-10·3x+9≤0得（3x-9）（3x-1）≤0∴1≤3x≤9故0≤x≤2而y=()x-1-4·()x+2=4·（）2x-4·（）x+2令t=（）x（）第-3-页共3页专注轻重缓急劳逸结合目标计划行动反思搏我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？则y=f（t）=4t2-4t+2=4（t-）2+1当t=即x=1时，ymin=1　　　　　　　　　当t=1即x=0时，ymax=210.分析：令可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后的取值范围．　　解

7、：令，则，函数可化为，其对称轴为．　　∴当时，∵，　　∴，即．　　∴当时，．　　解得或（舍去）；　　当时，∵，　　∴，即，　　∴时，，　　解得或（舍去），∴a的值是3或．　　评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．11.2和-9612.,∵,∴.则当,即时,有最小值；当,即时，有最大值57。13.，依题意有即，∴由函数的单调性可得。第-3-页共3页专注轻重缓急劳逸结合