定积分的概念几何意义性质课件.ppt

《定积分的概念几何意义性质课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5-1定积分的概念、几何意义、性质5-4定积分的换元积分法和分部积分法5-2变限积分函数5-3牛顿—莱布尼兹公式目录5-5广义积分与瑕积分第五章定积分及其应用5-6定积分的几何应用5.1定积分的概念、几何意义、性质一、引入实例二、定积分的概念三、定积分的几何意义四、定积分的几何意义一、引入实例1.曲边梯形的面积abxyo（四个小矩形）abxyo（九个小矩形）显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．用矩形面积近似取代曲边梯形面积一、引入实例1.曲边梯形的面积解决步骤：(1)分割用分点把区间[a,b]分成n个小区间第i个小区间的长度记为,即一、引入实例1

2、.曲边梯形的面积(2)近似代替在第i个小区间上任取一点用以为宽，为高的小矩形的面积近似代替相应小曲边梯形的面积,即一、引入实例1.曲边梯形的面积(3)求和(4)取极限令,则一、引入实例2.变速直线运动的路程且设某物体作变速直线运动,已知速度如何计算物体从时刻到时刻所经过的路程？?一、引入实例2.变速直线运动的路程解决步骤：(1)分割用分点把时间区间[a,b]分成n个小区间第i个小区间的长度记为一、引入实例2.变速直线运动的路程(2)近似代替(3)求和(4)取极限,则令二、定积分的概念设函数在区间上有定义，在中插入　　个分点，把区间分成个小区间每个小区间的长度

3、依次为1、定积分的定义在每个小区间　　　上任取一点　　　　　，作函数值　　与小区间长度　的乘积，并作和式（称为积分和式）记，如果当　　时，和式的极限存在，则称这个极限值为函数　在　　上的定积分（简称积分），记作　　　，即可积积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和例：用定义计算定积分的值与区间的分法以及点的取法无关；定积分只与被积函数和积分区间有关，而与积分变量用什么字母表示无关，即有规定2、定积分的说明3、定积分的存在定理三、定积分的几何意义(1)定积分的值等于曲边梯形面积；(2)定积分的值等于曲边梯形面积的负值；三、定积分的几何意义有时为正，有时

4、为负时．(3)定积分的值等于各部分面积的代数和．例：利用定积分的几何意义计算例：求曲线y=sinx和x轴在区间[0,]上所围成面积。性质1性质2四、定积分的性质性质3性质4(k为常数)性质5设在上连续，则：(1)若在上为偶函数，则(2)若在上为奇函数，则性质6利用这个结果，奇、偶函数在对称区间上的积分计算可以得到简化，甚至不经计算即可得到结果.例：计算定积分　　　　　．例：计算定积分　　　　　．例：计算定积分　　　　　．性质7(积分区间可加性)不论　　位置如何，上式均成立．性质8在区间上推论1在区间上推论2在区间上例：不计算定积分的值，比较下列定积分大小．1

5、．比较定积分　　　　与　的大小．2．比较定积分　　　　的大小．性质8如果分别是和最小值和最大值,则上在区间性质9(积分中值定理)如果函数在闭区间上连续，则在区间上存在一点使得通常我们称为函数在上的平均值。